Archiv der Kategorie: Spieltheorie

Wie die Kooperation in’s Projekt kommt

Am Anfang eines Migrations- und Integrationsprojekts steht eine Vereinbarung über den Projektgegenstand, der der Lieferant dem Kunde liefern muss sowie den Preis, der der Kunde dem Lieferant dafür schuldet. Der Preis basiert auf mehr oder weniger windigen Annahmen über die zu leistende Arbeit und hängt zudem auch noch von den Konkurrenzangeboten ab. Es ist also der Preis, der bestimmt, wie viel Arbeit noch geleistet werden kann. Durch einen kalkulatorischen Stundensatz kann Geld in Arbeit umgerechnet werden und umgekehrt. Der Einteilung „Materialkosten – Marge – Reserve – Servicekosten“ entspricht eineindeutig eine Zeiteinteilung „Pufferzeit – Arbeitszeit“. Arbeitszeit und Arbeitsleistung sind in erster Näherung äquivalent, da ein Mitarbeiter grundsätzlich gleich viel kostet, sei er nun effizient oder langsam.
Muss mehr geleistet werden, als der vorgesehenen Arbeitszeit entspricht, hat der Lieferant Margeneinbussen. Stimmt jedoch die Qualität nicht, dann verlangt der Kunde Mehrleistungen, ungeachtet dessen, ob gemäss Preisvereinbarungen überhaupt noch Arbeit geleistet werden kann. Ist die in der Offerte angenommene Arbeitsmenge aufgebraucht, kann das konfliktär sein, wenn noch Change Requests vom Kunden vorliegen.
Das ist in folgendem „Tragedy of the Commons“ Archetypus zusammengefasst:

„Common“ ist hier die zur Verfügung stehende Zeit, bzw. vertraglich vereinbarte Arbeitsmenge, die mit der Vertragsunterzeichnung für beide Parteien zum gemeinsamen Gut wird. Das ist die nicht-kooperative Annahme. Beharren sowohl Kunde als auch Lieferant darauf, gerät das Projekt unweigerlich in die Schieflage. Der Lieferant verliert Marge und der Kunde verliert Marktanteile durch zu späte Markteinführung seines Produkts, das auf dem Projektgegenstand basiert.
Kooperieren beide, gewinnen sie durch den Projekterfolg. Das bedeutet, dass der Kunde bereit sein muss, z.B. vorläufig gewisse Qualitätsmängel in Kauf zu nehmen, während der Lieferant eine gewisse Margeneinbusse akzeptieren muss. Beide müssen „den Fünfer gerade sein lassen“ können. Nach erfolgtem Projektabschluss kann ein Nachfolgeprojekt zur Behebung der Mängel und zusätzliche Anpassung an weiter gehende Kundenbedürfnisse gestartet werden. Davon profitieren beide gleichermassen.
Kooperiert nur eine Partei, während die andere ihre Interessen rücksichtslos durchzusetzen versucht, wird die kooperierende Parte viel verlieren und die defektierende Partei wird ungerechtfertigt viel gewinnen. Wie vergeben der kooperierenden Partei willkürlich 2 Nutzenanteile, während die kooperierende ebensoviel verliert.
Das kann in folgender Nutzenmatrix zusammen gefasst werden:

Timm Grams hat mit einem wunderschönen Javaprogramm untersucht, unter welchen Umständen Kooperation entsteht1. Sein Programm KoopEgo geht davon aus, dass kooperierende Tendenzen entstehen, wenn in der Umgebung bereits kooperierende Überzeugungen einer gewissen Stärke vorhanden sind. Starke defektierende Überzeugungen gebären ihrerseits defektierende Tendenzen. Ich habe KoopEgo mit den obigen Nutzenwerte gefüttert. Dabei habe ich angenommen, dass in einem Projekt nur 1% kooperierender Wille in einer gewissen Verteilung einer sonst defektierenden Welt vorhanden ist, und das bei einer Fehlerrate von 5%. Färben wir defektierender Wille (gift-)grün und kooperierender Wille leidenschaftlich rot, dann starten wir mit einem Projekt, das von KoopEgo so dargestellt wird:

Am Anfang sind nur einzelne kooperierende Tendenzen vorhanden
Am Anfang sind nur einzelne kooperierende Tendenzen vorhanden

Nach 200 Zeiteinheiten haben sich schon deutlich sichtbar einige kooperierende Nester gebildet. Nach ungefähr 700 Zeiteinheiten sind kaum noch defektierende Überzeugungen vorhanden. Nach knapp 1000 Zeiteinheiten hat sich Kooperation vollends durchgesetzt.

Die Verteilung der (roten) kooperierenden Tendenzen in einer sonst (defektierenden) grünen Welt nach 100 und nach 500 Runden
Die Verteilung der (roten) kooperierenden Tendenzen in einer sonst (defektierenden) grünen Welt nach 100 und nach 500 Runden

Das ist bei einer höherer Fehler- oder Boykottrate nicht so. Bereits 10% lassen den anfänglich raren Kooperationswillen schnell verschwinden. Auch wenn dieser am Anfang weniger als zu 1% vorhanden ist, verschwindet er schon bei einer Fehlerrate von 5% gänzlich.

Diagramm: Während im Verlauf der Zeit die defektierenden Tendenzen abnehmen, nehmen die kooperierenden zu

Interessant ist auch zu beobachten, was passiert, wenn wir mit einer ausschliesslich defektierenden Umgebung starten, aber „Mutation“ zulassen, also zufälligen kooperierende Tendenzen, die vielleicht auf einer guten Laune der beidseitigen Projektleitern beruhen. Schon nach 100 Zeiteinheiten ist erster zögerlicher Kooperationswillen erkennbar. Nach 1000 Zeiteinheiten sind die defektierenden Tendenzen schon ziemlich aufgeweicht durch vornehmlich kooperierende Gegentendenzen. Auf diese Weise entstehen natürlich eine enorme Vielfalt an Strategien, wie auf das eingangs erwähnte Dilemma reagiert wird. Je länger die Simulation läuft, desto mehr Strategien lassen sich anhand der verschiedenen Farben erkennen. Beispielsweise markiert Blau eine etwas gewagte Art der Kooperation, während Gelb die wahrhaft neutestamentliche Strategie markiert: „Wenn dir einer auf die eine Wange schlägt, halt ihm auch die andere hin“, im Gegensatz zu der alttestamentlichen Strategie in Rot: „Aug’ um Auge, Zahn um Zahn“. Während defektierende Tendenzen langsam aussterben, auch wenn sie sich zwischenzeitlich in etwas abgeschwächter Form neu formieren konnten, nehmen verschiedene kooperierende Spielarten zu. Das gilt aber nur unter gewissen „guten“ Bedingungen, z.B. dass die Fehlerrate hinreichend klein ist, oder dass die Stakeholders die Vergangenheit nicht zu stark bemessen und auch mal ein Auge zudrücken können.

1Grams, Timm. Wie das Neue in die Welt kommt und warum Egoisten so freundlich sind. Hochschule Fulda, 2008.
Originallink: http://www2.fh-fulda.de/~grams/OekoSimSpiele/KoopEgoProgramm/KoopEgoKurzbericht.htm. Zitiert mit http://www.webcitation.org/5fUIi1d7r

Das Programm können Sie frei herunterladen unter
http://www2.fh-fulda.de/~grams/OekoSimSpiele/KoopEgoProgramm/

Sind Sie eher aktiv steuernd oder passiv beobachtend?

Ich denke oft über die Frage nach, inwiefern aktives Eingreifen in einer unbestimmten und fluktuativen Situation für einen Manager ratsam ist. Es ist eine Charakterfrage, ob eine Person aktiv steuernd oder eher beobachtend ist, ähnlich wie jemand introvertiert oder extravertiert sein kann1. Es gibt extravertierte Beobachter und introvertierte Macher, obwohl eher das Gegenteil repräsentativ ist. Grundsätzlich haben die Persönlichkeitsmerkmale „introvertiert/extravertiert“ und „steuernd/beobachtend“ nichts miteinander zu tun.
Dörner und seine Schüler haben in den 1980er Jahre verschiedene Untersuchungen mit simulierten Situationen gemacht. Am bekanntesten ist Lohhausen, eine simulierte Stadt, die von den Versuchspersonen in der Rolle des Bürgermeisters zum Wohlstand geführt werden musste. Erfolgreiche Versuchspersonen konnten das Kapital (der Stadt), die Zufriedenheit der Bürger sowie die Produktion kontinuierlich steigern, während sie die Wohnungsknappheit und die Arbeitslosigkeit auf niederem Niveau hielten. Bei erfolglosen Versuchspersonen hingegen explodierte die Arbeitslosigkeit förmlich, Produktion und Kapital nahmen ab und die Zufriedenheit erreichte bei Spielende einen absoluten Tiefpunkt. Dörner et al. fragten sich, welche Persönlichkeitseigenschaften für diese Resultate verantwortlich sind. Sie identifizierten sechs Eigenschaften, die erfolglosen Versuchspersonen (Vpn) gemein sind:

  • Schlechte Vpn vagabundieren von Thema zu Thema oder kapseln sich in einem meist irrelevanten Teilthema ab
  • Schlechte Vpn analysieren die jeweiligen Umstände weniger genau als gute
  • Schlechte Vpn treffen wenige Entscheidungen und koordinieren ihre Entscheidungen nicht; sie handeln „ad hoc“
  • Schlechte Vpn zeigen weniger Selbstreflexion und Selbstorganisation als gute
  • Schlechte Vpn benötigen mehr Informationen „von aussen“ als gute
  • Schlechte Vpn zeigen weniger Vorausplanung und Vorausorganisation als gute2

Ob die Tatsache, dass Dörner et al. eine negative Formulierung wählten und nicht angaben, was erfolgreiche Vpn auszeichnen, bedeutet, dass die Aussagen nicht umkehrbar sind? Weitere Ursachen für häufiges Misslingen beim Umgang mit komplexen Problemen ist:

  • Langsamkeit und geringe Kapazität des bewussten Denkens
  • Tendenzen zum Schutz des Kompetenzgefühls
  • Übergewichtung der aktuellen Probleme
  • Vergessen3

Interessant ist aber nun die Feststellung von Funke4

Personen, die aktiv ein komplexes Problem bearbeiten, sind „reinen Beobachtern“ in der Problemlösung überlegen und weisen im Anschluss an die Problembearbeitung eine andere subjektive Problemstruktur (Systemwissen) auf.

Funke behauptet also, dass aktives Eingreifen zu besseren Resultaten führt, als reines beobachten, was den meisten Menschen wohl naheliegend scheint. Ich möchte das aber hinterfragen. Wie wir in Komplexität revisited gesehen haben, durchläuft ein sich entwickelndes System immer wieder Weggabelungen. Je nachdem, welche Abzweigungen es einschlägt, kommt es an ein anderes Ziel. Aktives Eingreifen soll das System bei Abzweigungen in die gewünschte Richtung lenken. Das mag funktionieren, wenn der steuernde Manager allein ist (wie im Lohhausen-Experiment). Sobald die Steuerung des Systems ein Mehrpersonenspiel wird und neben dem Manager auch Wettbewerber und Politiker versuchen, die Entwicklung des Systems zu beeinflussen, könnte man gerade so gut würfeln, um die Richtung des Systems zu bestimmen. Es kommt auf dasselbe hinaus, wie wenn alle nur zusehen, wohin sich das System bewegt. Wenn aber alle bis auf einen nur beobachten, dann freut sich dieser eine, denn er kann das System so beeinflussen, dass es „nach seiner Pfeife“ tanzt. Das ist der Grund, weshalb Sie aktiv eingreifen sollten. Nicht, weil Sie etwas bewirken könnten, sondern nur um zu verhindern, dass einer zum Diktator wird.
Ein Beispiel mag das erhellen. Zwei Akteure bieten exakt dieselbe Menge desselben Produkts an. Der Preis ist eine monoton fallende Funktion des Gesamtangebots. Angenommen, ein Akteur werde aktiv und verringere sein Angebot ein wenig. Dadurch steigt der Preis und er hat unter Umständen einen höheren Gewinn. Der passive Akteur dagegen hat durch die Aktion seines Wettbewerbers mehr gewonnen, da er immer noch die ursprüngliche Menge anbietet, nun allerdings zum höheren Preis.

Das zeigt, dass es nicht immer ratsam ist, aktiv einzugreifen. Möglicherweise haben die unbeabsichtigten Konsequenzen der Aktionen der anderen Stakeholders eine positive Auswirkung auf meine Interessen.

1Es existiert eine angeregte Diskussion, ob der Terminus „extravertiert“ richtig ist oder eher „extrovertiert“. Letzteres scheint eindeutig falsch zu sein.
2Dörner, D.; Kreuzig, W.H.; Reither, F.; Stäudel, T. Planen, handeln und entscheiden in sehr komplexen Realitätsbereichen. In Michaelis, W. (Hrsg.), Bericht über den 32. Kongress der Deutschen Gesellschaft für Psychologie in Zürich 1980. Göttingen. Hogrefe.
3Dörner, D. Die Logik des Misslingens – Strategisches Denken in komplexen Situationen. Rowohlt Taschenbuch, 2003
4Funke, J. Systemmerkmale als Determinanten des Umgangs mit dynamischen Systemen. In: Sprache und Kognition 9/1990

Was kann passieren, wenn Sie sich einen Nagel eintreten?

Die Schwierigkeiten des Projektmanagements ergeben sich aus der zunehmenden Zahl von unvorhergesehenen und unerwarteten Ereignisse, die den Fortschritt des Projekts ernsthaft gefährden. Das bedeutet, dass Risikomanagement praktisch mit Projektmanagement zusammen fällt. Gehen wir noch einmal zurück zum Problem, ein zum Verkauf freigegebenes Haus zu leeren (siehe Wie räumen Sie ein Haus?). Wir können in diesem einfachen „Projekt“ drei Arten von Risiken erkennen:

  1. Man stellt plötzlich fest, dass das Füllen der Mulde falsch oder gar nicht geplant war und sie deshalb mit mehr Luft als Material gefüllt worden ist. Konsequenz: Zeitraubendes und gefährliches Umschichten des Muldeninhalts.
  2. Durch das gewaltsame Zerlegen der Möbel liegen überall Bretter herum, aus denen lange Schrauben und Nägel senkrecht nach oben heraus ragen. Konsequenz: Wenn man darauf tritt, bohrt sich die Schraube durch den Schuh in den Fuss.
  3. Es kann ein unbekanntes und unerwartetes Risiko auftreten, das zur Folge hat, dass gewisse Möbel in das Haus zurück getragen werden müssen (z.B., weil sie in zeitaufwändigen Anstrengungen an bedürftige Leute verschenkt werden sollen).

Das erste Risiko hätte man voraussehen können. Aber nicht derjenige, der entschieden hat, ohne Planung zu beginnen. Möglicherweise ist ihm das Risiko gar nicht bewusst gewesen, dann ist es ebenso unvorhersehbar wie das dritte Risiko. Möglicherweise ging er das Risiko bewusst ein, in der Hoffnung, den Aufwand zu minimieren und damit die Marge zu maximieren. Unter diesen Bedingungen hätte er das Risiko natürlich in allen Riskassessments und Streering Boards verschwiegen. Damit wäre dieses Risiko für alle ausser ihm ebenfalls unvorhersehbar gewesen.

Das zweite Risiko zeigt eindeutig eine Schwäche des üblichen Risikomanagements in Projekten. Man trägt die Eintretenswahrscheinlichkeit gegen den Schweregrad des Schadens bei Eintritt ab. Der Schaden selbst ist aber eventuell ebenfalls eine Zufallsvariable. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in einen Nagel stehen, beträgt einen Drittel (ich trat mir tatsächlich eine Schraube in den Fuss!). Wenn es aber passiert ist, dann kann der Schaden immer noch sehr unterschiedlich sein und hängt hier ab von dem Zustand der Schraube, Ihrer Widerstandsfähigkeit gegen Tetanus, Eindringtiefe der Schraube, Verfügbarkeit von Desinfektionsmittel, etc. Was genau passiert, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über alle möglichen Konsequenzen, von „gar nichts“ bis zur Amputation des Fusses. So wie das Risikomanagement in Projekten angewendet wird, ist es unbrauchbar, weil es die Schwere des Schadens nicht als Zufallsvariable misst.
Risikomanagement auf Grund von Wahrscheinlichkeiten kann zynisch sein. Dass die Titanic in diesen Gewässern auf Eisberge trifft, war äusserst unwahrscheinlich. Zwar gab es eine Warnung, die aber nicht ernst genommen wurde. Das Unglück kam deshalb unerwartet. Die Formel „Erwartungswert des Schadens = Eintretenswahrscheinlichkeit mal Auswirkung“ läuft z.B. auf die Rechnung 0.001 mal 2200 Personen = 2.2 Tote hinaus und das wurde in Kauf genommen. Deshalb waren es dann um die 1500 Tote.

Das dritte Risiko kann überhaupt nicht abschliessend behandelt werden, weil ein unbekanntes Risiko eben unbekannt bleibt, und man damit nicht darüber nachdenken kann. Hier gibt es bloss eine Hoffnung: Mittels formaler Modelle kontraintuitive Zusammenhänge aufdecken, die auf verborgene Risiken Hinweise geben. Die Modelle können Agent Based, System Dynamics oder spieltheoretischer Natur sein. Dabei ist nicht einmal so sehr die Analyse des Modells massgebend, sondern sein Design. Das Finden der Variablen in einem System Dynamics Modell oder das Finden des geeigneten Spiels macht es vielleicht aus, dass verborgene Risiken an den Tag treten. Volker Bieta et al. behaupten, dass nur ein auf Spieltheorie fussendes Risikomanagement für offene, hochgradig komplexe und nicht-lineare Systeme angepasst ist1.

1Biete, Volker / Kirchhoff, Johannes / Milde, Hellmuth / Siebe, Wilfried. Szenarienplanung im Risikomanagement – Mit der Spieltheorie die Risiken der Zukunft erfolgreich steuern. Wiley-VCH Verlag. Weinheim 2004

Dulden Sie in Projekten keine Hinterlist!

Vielleicht sollte ich noch etwas zu Axelrods Vorschläge für erfolgreiches Handeln sagen, insbesondere zum Punkt „Provozierbarkeit“, den ich mit „Sie rächen sich sofort“ beschrieben habe. Ich spiele das Gafangenendilemma oft mit Studenten, indem ich vier Vierergruppen mache und diese 10 Runden spielen lasse. Eine Runde besteht darin, dass sich die Gruppe zwischen blau (Kooperation) und Rot (Defektion) entscheidet. Ich gehe von Gruppe zu Gruppe und sammle die Entscheidungen kommentarlos auf. Wenn ich alle vier Entscheidungen habe, rechne ich gemäss folgender Tabelle die Auszahlungen für jede Gruppe aus und gebe sie den Gruppen bekannt. Dann beginnt die nächste Runde.

So einfach ein Spielzug ist, so lange Diskussionen verursacht er in jeder Gruppe, Zug um Zug. Meistens wird sehr aggressiv gespielt und mit Rot versucht, Punkte zu machen. Einige Gruppen haben schnell verstanden, dass nur gemeinsame Kooperation zum Ziel führt und entscheiden sich für Blau, auch gegen alle Aggressionen. Axelrods Untersuchungen zeigten jedoch, dass allzu nachsichtige Strategien ausgenützt werden. Die Strategie namens TIT FOR TWO TATS kooperierte sogar dann, wenn der Gegner einmal defektiert hat und defektierte erst nach zweimaliger Defektion des Gegners. Etwas salopp ausgedrückt: TIT FOR TWO TATS lächelt nur hilflos, wenn ihm einer eins um die Ohren gehauen hat. Erst nachdem er zweimal geschlagen wurde, wehrt sich TIT FOR TWO TATS. Diese Strategie wurde aber hoffnungslos ausgenützt und kam nicht einmal ins erste Drittel auf der Rangliste. In Projekten wird niemand geschlagen, und ich gehe einmal davon aus, dass niemand wirklich bösartige Absichten hat. Der Auftraggeber versucht, so viel wie möglich für möglichst wenig Geld zu bekommen, während der Lieferant versucht, seinen Aufwand bei einem möglichst hohen Preis zu minimieren. Das ist das Konfliktfeld, in dem es schon mal vorkommen kann, dass einer der beiden eine Hinterlist anwendet. Axelrods Untersuchungen behaupten nun, dass das Projekt wahrscheinlich am reibungslosesten läuft, wenn sich keiner der beiden eine Hinterlist des anderen gefallen lässt. So etwas muss unverzüglich unterbunden werden und nicht erst, nach paar Tagen oder nach einer weiteren Hinterlist. Es dürfte aber schwierig sein, dem anderen dei Hinterlist nachzuweisen.

Wie aussagekräftig sind eigentlich spieltheoretische Modelle? Sehr aussagekräftig! Vorausgesetzt aber, dass die Auszahlungsfunktion realistisch ist, und das ist nicht immer der Fall. Ich habe in meinem Beitrag Ist Gier rational geschrieben, dass eine kleine Variationen der Auszahlungsfunktion ein ganz anderen Spielverlauf zur Folge haben kann. Ein gutes Beispiel ist das Ultimatumsspiel. Ich habe die Möglichkeit, 100 Franken – die ich z.B. in Form eines Bonus, den ich von der UBS erhalte – mit Ihnen zu teilen. Ich darf nur einmal einen Vorschlag machen. Nehmen Sie diesen an, bekomme ich das Geld und muss Ihnen soviel geben, wie ich vorgeschlagen habe. Lehnen Sie den Vorschlag ab, behält die UBS das Geld (was vielleicht das beste wäre), und wir kriegen beide nichts. Rational wäre es, wenn Sie sich auch mit einem Teilungsvorschlag von 1:99 einverstanden erklärten – zu meinen Gunsten natürlich. Ein Franken ist ja schliesslich immer noch besser, als gar nichts. Sie könnten damit z.B. Ihr Auto eine Stunde lang auf einem öffentlichen Parkfeld abstellen. Das wär‘ doch was!? Die meisten Menschen werden aber einen solchen Teilungsvorschlag ablehnen, weil er ihnen zu unfair erscheint. Also handeln die Menschen eben nicht völlig rational, da sind noch Emotionen mit im Spiel. Das Problem ist es, diese Emotionen zu bewerten. Der eine Mensch reagiert rationaler, der andere emotionaler. Wären im Ultimatumsspiel beide Spieler gleich gierig, käme nur der Teilungsvorschlag 50:50 zum Tragen. Spielt aber z.B. ein Millionär gegen einen Landstreicher, dann käme auch ein Teilungsvorschlag von 80:20 zu Gunsten des Millionärs in Frage, weil der Landstreicher weniger vom Leben erwartet und mit 20 Franken einen Hamburger und zwei Büchsen Bier kaufen kann – vielleicht ist das alles, was er zum Glücklichsein braucht.

Spieltheoretische Modelle können sicher keine Handlungsanleitungen in ganz spezifischen Projektsituationen bereitstellen. Aber sie können z.B. während eines Risikoassessments ausgezeichnete Dienste leisten, vor allem, wenn man die Auszahlungsfunktionen variiert und zusieht, was alles möglich sein kann. Schauen Sie sich das spieltheoretische Modell des Hotellingschen Strassendorfes an, das ich im Beitrag Wo würden Sie sich auf der Costa del Sol als Eisverkäufer platzieren? vorgestellt habe. Bei linearen Transportkosten werden sich die Eisverkäufer alle in der Mitte des Strandabschnitts hin stellen. Bei quadratischen Transportkosten weichen sie einander aus. Obwohl dasselbe Modell unterschiedliche Aussagen macht, wenn man die Auszahlungsfunktion etwas variiert, kann es dennoch nützlich sein. Es lehrt, was für Auszahlungsfunktionen möglich sind und wie sich das System in Abhängigkeit der Auszahlung verhält. In einem Projektbericht wären das ganz starke Aussagen.

Ist Gier rational?

Selbstorganisation in kleinen Systemen

In meinen Ausführungen Was ist falsch an den modernen Ansätzen? beschrieb ich Beispiele aus der Chaosforschung (Theorie dynamischer Systeme). Der Wasserstrahl, die Bénardzellen, eine Stadt, all das sind Systeme mit sehr vielen Einzelteilchen oder Individuen. Flüssigkeiten bestehen ohnehin aus so vielen Molekülen, dass man das System ohne weiteres als Kontinuum betrachten kann. Eine richtige Stadt vereinigt immerhin ein paar hundert Tausend, wenn nicht ein paar Millionen Menschen. Aber was, wenn unsere Systeme klein sind? Projektsysteme – die beiden Projektteams des Lieferanten und des Kunden sowie die paar weiteren Stakeholders, wie Verkäufer des Lieferanten, Einkäufer des Kunden, Management, etc. – umfassen meistens höchstens ein paar Dutzend Personen. Es ist nicht einzusehen, wie die Phänomene der Chaostheorie in kleinen Systemen zustande kommen.

Hier hilft die Spieltheorie aus. Ein Spiel ist einfach ein System, bestehend aus ein paar Individuen und einer sogenannten Auszahlung. Die Individuen – Spieler genannt – haben verschiedene Verhaltensmöglichkeiten, sogenannte Strategien. Die Auszahlung für eine Person richtet sich nach der Strategieauswahl sämtlicher Mitspieler. Beispiel: Das Verhalten des Kundenprojektleiters hängt davon, wie sich alle anderen Projektmitarbeiter und -interessierte verhalten. Das berühmteste Beispiel eines Spiels ist das sogenannte Gefangenendilemma, in der zwei Personen zwar am meisten davon hätten, wenn sie kooperieren würden, der einzelne aber mehr herausholt, wenn er gegen den anderen spielt, d.h. defektiert.

Ein soziales Dilemma

Bekannt ist der Fischereikonflikt. Jeder einzelne Fischer fischt soviel er kann, denn für jedes Kilo kriegt er z.B. zwei Euro auf dem Markt, und seine Kinder gehen in eine teure Privatschule. Fischen alle wie verrückt, müssen sie in zwanzig Jahren entweder in die Fabrik gehen oder sich frühzeitig zu Ruhe setzen, denn der See wird leer gefischt sein. Fischen sie nachhaltig, können sie sich alle bis ins hohe Alter einen recht gutem Verdienst sichern. Naiv ist einer, der von sich aus nachhaltig fischt, während die anderen alles nehmen, was sie kriegen. Auch für den einen wird in zwanzig Jahren der See leer gefischt sein. Sind viele so naiv zu glauben, ihre Zurückhaltung sei nachhaltig, können die anderen nur umso mehr herausziehen, bevor der See leer ist. Die Naiven haben also noch weniger, als wenn alle gleichviel fischen würden. Vergeben wir 1 Punkt für die schlechteste Situation und 4 Punkte für die beste, dann könnte man die Situation wie folgt darstellen:

Zu jeder Verhaltens- oder Strategiekombination gibt es eine Auszahlung für die beiden. Die Auszahlung für den Spieler 1 steht im entsprechenden Kästchen links unten, die Auszahlung für den Spieler 2 steht rechts oben. Man sieht, dass es dem Spieler 1 immer mehr bringt, wenn er die Strategie „so viel fischen wie möglich“ wählt, unabhängig davon, wie sich Spieler 2 verhält. Fischt Spieler 2 nachhaltig, erhält Spieler 1 einen Punkt mehr, wenn er so viel fischt wie möglich. Fischt Spieler 2 so viel wie möglich, erhält Spieler 1 ebenfalls einen Punkt mehr, wenn er auch so viel wie möglich fischt. Also wird Spieler 1 so viel fischen wie möglich, wenn er sich rational verhält. Dasselbe gilt natürlich für Spieler 2. Die beiden kriegen je nur 2 Punkte. Dabei könnten sie 3 Punkte verdienen, wenn sie beide nachhaltig fischen würden. Sobald aber alle nachhaltig fischen, wir einer merken, dass er bedeutend mehr verdienen kann, wenn er als einziger so viel wie möglich fischt. Er wird von seiner ursprünglichen Strategie des nachhaltigen Fischens abrücken. Man sagt, dass die Strategie des nachhaltigen Fischens nicht stabil sei.

Kann „rational“ mit „gierig“ übersetzt werden?

In der Spieltheorie geht man davon aus, dass sich die Spieler rational verhalten. Dabei bedeutet rational, dass sie stets nach dem höchst möglichen (nicht unbedingt monetären) Gewinn streben. Warum sollten Sie es ablehnen, 10 Euro zu gewinnen? 10 Euro sind doch 10 Euro. Sie haben den Wert z.B. eines Sandwiches und eines Glases Wasser und können Sie somit einen Tag ernähren. Es gibt aber Personen, die unter gewissen Umständen diese 10 Euro zurückweisen würden. Vielleicht wird der spieltheoretische Begriff rational in der aktuellen Diskussion um Managerlöhne mit gierig übersetzt. Allerdings glaubt die Spieltheorie, dass rationales Verhalten dem Menschen angeboren ist, während Gier doch eher ein bewusst gewähltes Verhalten darstellt.

Das Spiel lehrt uns ein humanes Menschenbild

Robert Axelrod hat in den Siebziger Jahren des letzten Jahrhunderts einen öffentlichen Wettbewerb durchgeführt und dazu aufgerufen, man möge ihm Strategien für das Gefangenendilemma einsenden. Er liess dann je zwei zweihundert Runden miteinander spielen. Gewonnen hat die Strategie Tit for Tat von Anatole Rapoport aus Kanada. Die Strategie kooperiert im ersten Zug und tut dann immer das, was der Gegner im vorhergehenden Zug gemacht hat. Axelrod verglich die 10 besten Strategien und stellte fest, dass sie alle fünf Eigenschaften haben:

  1. Freundlichkeit: Sie eröffnen stets kooperativ
  2. Provozierbarkeit: Sie rächen sich sofort
  3. Nachsichtigkeit: Sie kooperieren, wenn der Mitspieler auch kooperiert, unabhängig davon, ob der Mitspieler zu einem früheren Zeitpunkt eine feindliche Haltung eingenommen hat
  4. Reziprozität: Sie imitieren das Verhalten des Mitspielers
  5. Einfachheit: Sie sind transparent, offen und intrigieren nicht1

Selbstorganisation hängt von der Wertehaltung der Teilnehmer ab

Wie wir sehen, kann es auch in kleinen Systemen zu Strukturbildung kommen. Nur die Mathematik, oder das Denkmodell, das man benötigt, um die Situation zu beschreiben, ist verschieden. Ich glaube, dass sich die spieltheoretische Beschreibung der chaostheoretischen annähert, wenn die Zahl der Spieler gegen unendlich geht. Die Auszahlungsfunktion übernimmt dabei die Rolle des Kräftefeldes, welches am System zerrt. Daher kommt es sehr auf die Definition der Auszahlungsfunktion an. Ich habe hier 4 Punkte vergeben. 1 für den Naivling, 2 für die beiden Gierigen, 3 für die beiden Einsichtigen und 4 für denjenigen, der versucht, die anderen über’s Ohr zu hauen. Jedes Zweipersonenspiel, das diese Ordnung respektiert, ist ein Gefangenendilemma. Die englischen Ausdrücke lauten: Temptation > Award > Punishment > Sucker’s Payoff (oder Dödels Lohn). Vergeben Sie andere Auszahlungen, kann ein ganz anderes Spiel entstehen. Die Auszahlungen sind aber nicht einfach gegeben. Sie richten sich auch nach der Wertehaltung der einzelnen Spieler. Unter Umständen kann eine Person tiefe Befriedigung finden, wenn sie bei ihrer Tätigkeit auf Nachhaltigkeit setzt, auch wenn sie dabei als naiv verlacht wird. Die Spieltheorie lehrt uns, dass auch kleine Systeme durch dynamische Gleichgewichte strukturiert und die einzelnen Teilnehmer dadurch versklavt werden. Wie aber das Gleichgewicht aussieht, hängt von der Wertehaltung der Teilnehmer ab.
1Robert Axelrod. Die Evolution der Kooperation. Oldenbourg Wissenschaftsverlag. München 2005