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Das Chickenspiel in komplexen Systemen am Beispiel einer Quartierentwicklung

Gestern sah ich einen Dokumentarfilm über die Entwicklung eines Stadtquartiers. Eine Stadt ist ein komplexes System und ein Lehrstück für Komplexitätsmanagement.

Quartierkampf

Der Film aus dem Jahr 1995 hat den Titel „Heimat oder Hölle“ und sein Thema ist die Zerstörung des Lebensraumes durch die Tendenz, die alten Häuser durch moderne Glaspaläste zu ersetzen. Dadurch sind die Bewohner gezwungen auszuziehen, was einige als Verlust der Heimat empfinden.

Als Konsequenz entstand eine Bürgerbewegung, die Häuser besetzte und gegen die Spekulation demonstrierte. Das rief die Polizei auf den Plan, und die Situation eskalierte.

Diese Entwicklung können wir mit Hilfe eines Chickenspiels analysieren, um Handlungsanweisungen bereitzustellen. Die Metapher des Chickenspiels stammt aus dem Film „Rebel without a cause“ („Denn sie wissen nicht, was sie tun„) aus dem Jahr 1955, in dem James Dean einen unglücklichen Jungen aus reichem Haus spielt, der sich von den Eltern unverstanden fühlt und sich deshalb einer Gang von Rowdys anschliesst (heute würde er vielleicht zerbrechen und zu Drogen greifen). Er wird zu einer Mutprobe herausgefordert. Wer sie verliert, ist das Chicken (der Feigling, die Memme), der andere der Held. Schauen Sie sich den entsprechenden Filmausschnitt hier an.

Stadtentwicklung als Chickenspiel

Auf der einen Seite ist die Bürgerbewegung, die sich für den Erhalt billiger Wohnungen einsetzt und sich gegen Spekulation wehrt. Nicht alle Mitglieder der Bürgerbewegung sind jedoch Quartierbewohner. Es gibt Antreiber, die von Aussen kommen und „es den Spekulanten und ihren Handlangern, der Polizei, zeigen wollen“.

Auf der anderen Seite sind die Hausbesitzer. Nicht alle sind Spekulanten. Diejenigen, die gerne Glaspaläste hinsetzen würden, sind oft Pensionskassen, Banken und andere anonyme Gesellschaften. Es gibt aber auch solche, die ausser diesem Haus nichts weiter besitzen und es vielleicht in einer Erbengemeinschaft mit Geschwister teilen.

Der Zahn der zeit nagt auch an Häusern. Sie müssen unterhalten werden, wenn sie nicht zerfallen sollen. Aber auch eine sanfte Renovation eines Mehrfamilienhauses ist teuer. Gerade private Besitzer müssen durch höhere Mieten die Renovationskosten abzahlen können.

  • Wird die Quartierentwicklung ganz den Hausbesitzern und Spekulanten überlassen, werden diese ihren Gewinn maximieren wollen, ohne sich um Einzelschicksale zu kümmern. Die Quartierbewohner hätten das Nachsehen.
  • Wehrt sich eine Bürgerbewegung und setzt sich durch, haben die Hausbesitzer teure Unterhaltskosten, ohne dafür einen Gegenwert zu erhalten.
  • Eskaliert die Gewalt, werden beide Seiten leiden. Die Bewohner werden gewaltsam aus den Häusern vertrieben, während die Hausbesitzer verhindert werden, zu bauen.
  • Würden beide Seiten zusammensitzen und gemeinsam planen, könnten beide etwas gewinnen, wenn auch nicht das Maximum.

Anhang: Die Mathematik des Chickenspiels

Die Metapher wurde später so umformuliert, dass zwei Autos auf einem geraden Strassenstück aufeinander zurasen. Die „Auszahlungen“ der beiden sind wie folgt:

B weicht aus B verharrt
A weicht aus                 0
0
           5
-5
A verharrt            -5
5
          -100
-100

Wenn beide auf ihrem Kurs verharren, kommt es zum Crash und beide sind tot. Wenn beide gleichzeitig ausweichen, sind sie höchstens langweilige Spielverderber, aber keiner ist im Nachteil. Wenn einer frühzeitig ausweicht, ist er das Chicken (die Memme) und der andere, der im letzten Moment springt, der Held.

Vernünftig wäre es, wenn beide gleichzeitig nach rechts ausweichen. Dann würden sie am Leben bleiben und keiner als Feigling gedemütigt. Die Kombination (A weicht aus, B weicht aus) ist aber nicht stabil, wie Sie sich in der Tabelle leicht überzeugen können. Wenn B ausweicht, kann ich als A gemütlich in der geraden Fahrt verharren, womit ich 5 statt nur 0 Punkte erhielte. Es gibt also die zwei sogenannten Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien! Diese sind (A verharrt, B weicht aus), bzw. (A weicht aus, B verharrt).

Im Folgenden bezeichnen wir die Strategie „ausweichen“ mit „kooperieren“ und die Strategie „verharren“ mit „defektieren“.

Anwendung auf die Quartierentwicklung

Im Beispiel der Quartierentwicklung sähe die Auszahlungsmatrix vielleicht so aus:

Hausbesitzer verhandeln Hausbesitzer setzen Polizei ein
Bewohner verhandeln                 1
1
              2
0
Bewohner setzen Gewalt ein                  0
2
            -1
-1

Die Punktwerte haben nichts zu bedeuten. Sie sagen bloss aus, dass wenn die Situation eskaliert, beide verlieren. Wenn aber eine Seite „gewinnt“, hat sie mehr, als wenn sie mit der anderen Seite einen Kompromiss schliesst.

Natürlich ist das Modell sehr einfach. Viele Details sind nicht berücksichtigt. Aber es beschreibt den Kern der Sache recht gut.

Die beiden Nash-Gleichgewichte sind also:

  • Entweder die Bürgerbewegung gewinnt und die Hausbesitzer haben das Nachsehen.
  • Oder die Spekulanten unter den Hausbesitzer können teure Häuser hinstellen und die Bewohner bleiben auf der Strasse.

Jede Partei wird versuchen, die andere davon zu überzeugen, dass sie beim besten Willen nicht kooperieren kann, so gerne sie das auch möchte.  Das ist natürlich zynisch, aber wenn es einer Partei gelingt, eine Fait à complit zu schaffen, das nicht rückgängig gemacht werden kann, dann muss die andere Partei nachgeben.cuba1

Kennedy und Chrustschow haben 1963 in der Kubakrise mehrere solche Chickenspiele gespielt. Als Kennedy Chrustschow überzeugte, dass er einen Atomschlag auslösen MUSS, wenn die Raketen auf Kuba nicht deinstalliert werden, gab dieser nach.

Gemischte Strategie

Die beiden Seiten können aber auch sogenannt gemischte Strategien wählen, wenn sie mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit verhandeln und mit der Gegenwahrscheinlichkeit ihre Interessen durchzusetzen versuchen. Für welche Wahrscheinlichkeit sollten sie sich entscheiden?

Nennen wir im Folgenden die Quartierbewohner A und die Hausbesitzer B.

Angenommen B kooperiert nur mit einer Wahrscheinlichkeit q und defektiert mit der Gegenwahrscheinlichkeit 1-q .

Wenn A stets kooperiert, würde er die Auszahlung von  G=q erhalten.

Wenn A stets defektiert, würde er die Auszahlung von  (G=2q-(1-q)=3q-1) erhalten.

Wir können die beiden Auszahlungen als Geraden in einem q-G-Koordinatensystem auffassen. Für den Fall, dass A stets kooperiert, erhalten wir die Gerade  G=q , die die Steigung 1 hat und durch den Koordinatenursprung geht (blaue Gerade). Für den Fall, dass A stets defektiert, erhalten wir die Gerade G=3q-1 , die die Steigung 3 hat und die G-Achse bei -3  schneidet (orange Gerade). Die beiden Geraden schneiden sich bei  q=0.5 .

 

Wenn nun A eine möglichst hohe Auszahlung anstrebt, dann muss er bei kleinem q bis zum Schnittpunkt auf der blauen Gerade laufen, um ab q=0.5 auf die orange Gerade zu wechseln. Solange q<0.5, hat A eine Auszahlung zwischen 0 und 0.5, und ab q=0.5 kann A so mit einer Auszahlung zwischen 0.5 und 2 rechnen.

Das zeigt, dass wenn B hauptsächlich defektiert, A besser fährt, wenn er kooperiert und umgekehrt. Bei q=0.5 ist A indifferent und wählt Kooperation ebenfalls mit einer Häufigkeit von p=0.5. Die gemischte Strategien mit p=0.5|q=0.5 ist ein drittes Nash-Gleichgewicht. Es entspricht dem Verhalten der beiden Parteien, ab und zu auf ihrem Standpunkt zu verharren und ab und zu nachzugeben. Das ist wahrscheinlich für beide die beste Strategie.

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