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Reisen Sie in jeder Jahreszeit in eine andere Region!

Kürzlich wurde mir eine wunderbare Aufgabe gestellt. Vier Personen wollen vierteljährlich eine Reise in eine von vier Regionen unternehmen. Jedes Jahr soll jede Region genau einmal besucht werden. Keine Region soll zweimal hintereinander und je in derselben Jahreszeit besucht werden. Abwechslungsweise sollen die vier Personen die Reisen organisieren. Keine Person soll zweimal hintereinander eine Reise organisieren müssen. Darüber hinaus soll jede Person eine Reise in eine Region und in einer Jahreszeit nur einmal organisieren müssen.

Es wird schnell klar, dass die Reiserei nach vier Jahren die Bedingungen erschöpft hat. Länger als vier Jahre lassen sich die Bedingungen nicht aufrecht erhalten. Trotzdem ist schon nur die Formulierung der Aufgabe ein Problem für sich. Zwar sollten die meisten Menschen rasch verstehen, was Sache ist, aber eine präzise Formulierung aller Bedingungen ist schwierig. Ich bin mir noch nicht sicher, ob obige Aufgabenstellung die Bedingungen vollständig enthält und die Aufgabenstellung eindeutig beschreibt. Erstaunlich, wenn man bedenkt, dass die Situation nur ein paar hundert Möglichkeiten offen lässt, dass es nur um dreimal vier Elemente geht und diese nur während vier Jahren gespielt werden. Für eine so einfache Situation bietet die Formulierung der Anforderungen bereits ein Problem.

Eine mathematische Aufgabe ist in jedem Fall ein Projekt. Zum Beispiel könnte sie am Anfang einer Dissertation stehen. Die Dissertation und damit die Lösung der Aufgabe ist das Projekt. Manchmal sprengt sie die Terminvorgaben. Es gibt Aufgaben, die erst nach Jahrhunderten gelöst werden. Die einfache Aufgabe, zu entscheiden, ob jede gerade Zahl (grösser als 2) die Summe zweier Primzahlen sei, ist seit 1742 immer noch ungelöst (auf die 1 Mio Dollar ausgesetzt ist). Wenn eine mathematische Aufgabe ein Projekt ist und in unserer (einfachen) Reise-Aufgabe die Formulierung der Anforderungen schon Schwierigkeiten macht, wieviel schwieriger ist es, die Anforderungen in einem wirklich komplexen Projekt zu formulieren?

Die Beschäftigung  mit der Problemstellung erhöht unser Wissen, auf was man achten muss, womit sie zu tun haben könnte, welche Zusammenhänge bestehen, usw. Z.B. wird einmal klar, dass wir es bei der Aufgabe mit einer binären Relation auf der Menge der Permutationen von vier Elementen zu tun haben. Es gibt 24 Permutationen von vier Elementen. Man kann sie als Deckbewegungen eines Teraeders interpretieren. Was hat die Reisetätigkeit zweier Paare mit einem Tetraeder zu tun? Es ist genau wie in einem Migrations- und Intergrationsprojekt: die Beschäftigung mit dem Projektgegenstand erhöht unser Wissen, worauf zu achten ist und welche Fragen wir stellen müssen. Es ist unmöglich, am Anfang eines Projekts die richtigen Fragen zu stellen, denn wir haben noch gar nicht das relevante Wissen dazu. In unserer Reiseaufgabe steht am Anfang natürlich die Frage nach den vier Jahresprogrammen. Wenn man sich etwas mit der Aufgabe beschäftigt kommt der Verdacht hoch, dass die Aufgabe nicht lösbar sei. Dann möchte man wissen, warum sie nicht lösbar ist und welches die Lösung ist, die die Bedingungen am wenigsten verletzt. Auch in Migrations- und Integrationsprojekten könnte sich herausstellen, dass die gewünschte Aufgabe nicht so zu erfüllen ist, wie man sich das ursprünglich vorgestellt hatte und auch dort geht es dann darum, die bestmögliche Lösung zu finden. Eine solche Einsicht verändert die Laufzeit des Projekts, stellt die Budget- und Terminvorgaben in Frage und kann zu Konflikten führen.

In unserer Reise-Aufgabe muss man nun die Fragestellung ändern. Aber wie formuliert man die neue Problemstellung? Man stellt z.B. irgend einmal fest, dass zwei Permutationen a und b dann miteinander in Relation stehen, wenn die zweite Stelle von a gleich der dritten Stelle von b ist, nämlich z.B. dann wenn im Sommer Region 3 besucht wurde. Man möchte jetzt wissen, wie viele Permutationspaare sich in einer gewissen Relationsklasse befinden und wie sich zwei Relationsklassen überschneiden. Aber wie formuliert man das? Was ist genau abzuklären? So können auch während eines Projekts Fragen auftauchen, die die Projektmitarbeiter, sowohl auf Kunden- als auch auf Lieferantenseite, nicht genau formulieren können. Man weiss nur, das es da irgend etwas abzuklären gilt. Aber was? So ist die Gefahr gross, dass man einfach mal los testet und prüft und schraubt, einfach in der Hoffnung, einmal auf eine Erkenntnis zu stossen, die genau das ist, wonach man gesucht hat. Das ist natürlich fatal, denn damit kann man viel Zeit verlieren.
Ich möchte damit sagen, dass unser Wissen mit der Projektarbeit zunimmt, und wir erst ab einer gewissen Menge an Wissen überhaupt sagen können, was wir eigentlich erwarten oder eben nicht erwarten. Zielformulierung, Wissen und Beschäftigung mit dem Gegenstand bedingen einander. Ohne dass wir uns eingehend mit dem Projektgegenstand beschäftigt haben, haben wir zu wenig Wissen, um die richtigen Fragen zu stellen und sagen zu können, was wir wollen.