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Mit Modellen Komplexität verstehen

Im fünften Kapitel ihres Buches über digitale Kompetenz brechen die Autoren eine Lanze für Modellbildung (1). Es stimmt, dass komplexe Systeme nicht mehr berechenbar sind und daher numerische Methoden immer wichtiger werden. Komplexe Systeme können nur noch «ausprobiert», sprich «simuliert», werden. Dazu wird zunächst ein Modell des Systems benötigt. Ein Modell ist eine vornehmlich quantitative Beschreibung des Systems. Warum immer darauf hingewiesen wird, dass Modelle Vereinfachungen seien, ist mir nicht klar. Hartmann und Hundertpfund sprechen von «Weglassen von Details», wodurch die übergeordneten Strukturen sichtbar werden sollen.

Mentale und explizite Modelle

Wir sollten nicht vergessen, dass wir die Welt ausschliesslich durch Modelle wahrnehmen können. Was wir sehen oder wahrnehmen sind höchstens Modelle der Realität. Dabei werden nicht unbedingt Details weggelassen. Manchmal ergänzt unser Wahrnehmungsapparat das Modell sogar mit «erfundenen» Details, wenn etwas sonst nicht zusammenpasst.

Alle Menschen generieren seit Geburt laufend mentale Modelle. Das allein reicht aber nicht mehr aus, um die gesteigerte Komplexität verarbeiten zu können. Wir müssen lernen, auch bewusst und explizit Modelle zu entwickeln. Nur, wie macht man das? Eine Mindmap ist noch lange kein Modell. Sie ist bloss ein Baum ohne Querverbindungen. Hartmann und Hundertpfund empfehlen nebst Concept Maps (2) z.B. die bottom-up Entwicklung von Wirtschaftskreisläufen. HilusDas hat der leider viel zu früh verstorbene Günther Ossimitz in seinem Büchlein «Entwicklung Systemischen Denkens» schon 2004 für die Schule gefordert (3). Er zeigt dort, wie bereits 14jährige in der Lage sind, explizite Modelle als Causal Loop Diagramme zu realisieren. Das Büchlein ist für Lehrer, die Modellbildung unterrichten wollen, ein hervorragender Leitfaden.

Spätestens auf Fachhochschulstufe ist ein Modellbildungsmodul notwendig, denn die grossen Herausforderungen lassen sich nicht mit Weltgipfeltreffen lösen. Vielmehr bedarf es der gemeinsamen Anstrengung der Professionals, die an der Zukunft bauen in Lehre, Entwicklung, Industrie und Verwaltung. Leider wird aber in den Curriculae nur spärlich Zeit eingeräumt für interdisziplinäre Modellbildungsstudien. Ich habe an der Schweizerischen Fernfachhochschule FFHS ein Modul entwickelt, das genau die von Hartmann und Hundertpfund geforderten Fähigkeiten vermittelt (4). Zuerst nähern wir uns eher deskriptiv einem Modell in Form von sogenannten «Causal Loop Diagrams».

WasserabflussDanach benutzen wir den Insightmaker, um kollaborativ quantitative Modelle zu entwickeln. Der Insightmaker ist ein online Tool, das sowohl Bestandes-Fluss-Modelle als auch agentenbasierte Modelle unterstützt und gratis benutzt werden kann. An der Modellentwicklung können alle von unterwegs teilnehmen und das Modell erweitern oder ergänzen. Jedoch: mit Tools alleine, haben die Modelle noch keine Seele.

Adrian Fröhlich schrieb (5):

In einer Epoche, in der alle mit Tools, Techniken und Methoden hantieren, stirbt das Denken aus. Wir leben in der Hohen Zeit der Zauberlehrlinge

Modellbildung lernen

Um ein komplexes System oder einen komplexen Zusammenhang zu verstehen, kommen wir definitiv nicht um Modellbildung herum. Explizite Modellbildung, die über den Toolgebrauch hinausgeht, will aber geübt sein. Es ist eine Fähigkeit und benötigt viel Verständnis sowohl für das zu modellierende System als auch für die Modellierungssprache schlechthin. Modellbau ist nicht einfach Kommunikation. Man muss schon genau nachdenken und zu Bleistift und Papier greifen. Es ist deshalb nicht verwunderlich, dass Modellbildung so stiefmütterlich behandelt wird. Hartmann und Hundertpfund schreiben:

Die Förderung des Abstraktionsvermögens und der Modellbildung setzt voraus, dass sich die Lehrpersonen selbst immer wieder auf eine «grosse Flughöhe» begeben, um nicht in den Details eines Themas verhaftet zu bleiben

Das sagt sich so einfach. Zunächst müssen die Lehrenden selbst eine Ahnung von Modellbildung haben. Das geschieht nicht von heute auf morgen und kann auch nicht in einem Kurs gelernt werden. Man muss sich täglich und aktiv damit beschäftigen, üben, scheitern und wieder versuchen. Das ist, was ich «lernen» nenne. Es beeinträchtigt auf jeden Fall den gewohnten Tagesablauf. Ich beschäftige mich jetzt seit gut 20 Jahren mit Modellbau à la System Dynamics und bin noch lange nicht am Ziel.

Wenn wir uns mit komplexen Systemen beschäftigen wollen, dann müssen wir die Fähigkeit der Modellbildung ab der Primarschule üben und später, in Pädagogischen und Ingenieurhochschulen quantitativ weiterentwickeln. Das ist unbequem, weshalb niemand Interesse daran hat. Also wursteln wir weiterhin in der immer komplexer werdenden Welt herum, in der Hoffnung, zufällig den richtigen Hebel gefunden zu haben.

(1) Werner Hartmann, Alois Hundertpfund: Digitale Kompetenz. Was die Schule dazu beitragen kann, hep verlag, 2015, 176 Seiten, 978-3-0355-0311-1

(2) Ein gutes Concept Map Tool kann hier gratis herunter geladen werden:

(3) Günther Ossimitz, Entwicklung systemischen Denkens – Theoretische Konzepte und empirische Untersuchungen. Profil Verlag 2004, 978-3-89019-494-3

(4) Fernfachhochschule Schweiz, FFHS: Methoden und Modell zur Entscheidungsunterstützung 

(5) Adrian W. Fröhlich:  Mythos Projekt – Der Ausweg aus der systembedingten Sackgasse. Galileo Press, 2001. 978-3898421539

Führen heisst Modellieren – aber wie?

Die uns umgebende reale Welt, insbesondere Unternehmen, Projekte, Familien und Gesellschaften können wir nur als Modelle wahrnehmen. Unser Wahrnehmungsapparat ist ein Modellierungstool. Das ist insbesondere in der Führung ein wichtiger Aspekt, denn wer die Richtung vorgibt, muss das Umfeld und die angesprochenen Menschen kennen (also modellieren) und Entwicklungen antizipieren (also voraussagen).

Modellierung und Simulation sind nicht dasselbe

Der theoretische Biologe, Robert Rosen, kommt in seinem Essay „On Models and Modeling“ zum Schluss, dass Modellierung eher eine Kunst, denn Wissenschaft sei. Er erklärt das an seiner berühmten Grafik(1).

Rosen-Grafik

Eine Simulation hat zum Ziel, das natürliche System zu beschreiben, d.h. sein Verhalten zu imitieren, um es vorauszusagen. Die innere Struktur des Simulationsmodells kümmert sich wenig um die innere Struktur des natürlichen Systems. Hauptsache, die Voraussagen stimmen!

Modellierung ist funktoriell

Demgegenüber unterscheidet Rosen ein Modell. Es hat semantische Bezüge zum externen System, das es abbildet. Die Abbildung ist in kategorientheoretischem Sinne funktoriell, indem eine Relation zwischen zwei Subsystemen des natürlichen Systems auf eine Relation zwischen den beiden Subsystembildern innerhalb des Modells abgebildet wird.

Rosen-Grafik_Funktor
Das Diagramm ist kommutativ.

 

Insofern ist ein Modell zwar viel näher an der Natur, würde aber von klassischen Wissenschaftstheoretikern als unwissenschaftlich abgelehnt, weil es die Semantik des natürlichen Systems nicht vollständig abstrahiert.

H. A. Louie erklärt den Unterschied zwischen Modell und Simulation ganz anschaulich so:

These activities are akin to the assertion that since a given curve can be approximated by a polynomial, it must be a polynomial. Stated otherwise, curve-fitting without a theory of the shape of the curve is simulation; model requires understanding of how and why a curve takes its shape.

Systemische Archetypen als Basis von Modellen

Um den Modellierungsprozess sozialer Systeme etwas zu erleichtern, gehe ich von einfachen Verhaltensmustern aus, nämlich den systemischen Archetypen, wie sie Peter Senge in der Fünften Disziplin beschrieben hat(3).  In der Kategorie der Führungssysteme sind das Limites einfacher Subsysteme. Wer schon einmal versucht hat, die Senge Archetypen zu simulieren, weiss, dass das nicht ohne weiteres gelingt. Die Archetypen sind Limites simulierbarer Systeme und als solche ausserhalb der Subkategorie der simulierbaren Systeme.

Das bedeutet, dass ein Modell immer auf Archetypen aufgebaut sein sollte und nicht umgekehrt.

 

(1) Rosen, R. On Models and Modeling.
APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION 56:359-372 (1993)

(2) A.H. Louie. Robert Rosen’s anticipatory systems, foresight VOL. 12, NO. 3 2010, pp. 18-29, (Emerald Group Publishing Ltd)

(3)Senge, Peter. Die Fünfte Disziplin. Schäffer-Poeschel, 2011

Quantitative Modelle sind Mikroskope

Am 28. Juni hat Oliver M in seinem Kommentar zu meinem Blogbeitrag Schulleiter brüten Dorfbürgermeister aus gemeint, dass eine Simulation nicht besser werden könne, als wenn sich ihr Autor selber zu einem Gedanken durchgerungen hätte. Dazu ist zu bemerken, dass es gerade das Ziel der Simulation ist, diesen Gedanke zu provozieren. Es ging in meinem Beitrag bestimmt nicht um Simulationen per se. Ich gebe Oliver M recht, dass in einem quantitativen Modell nicht mehr steckt, als die Gedanken der Autoren. Es ging ja vielmehr um systemisches Denken, das unseren Entscheidungsträgern allzu oft fremd ist und sich grundsätzlich vom klassischen linearen und alles-ist-machbar-Denken unterscheidet, an das wir sonst so gewohnt sind.

Beispielsweise sind die wenigsten Menschen fähig, auch nur zwischen Beständen und Raten zu unterscheiden und machen ein heilloses Durcheinander, wenn sie darüber reden müssen. Günther Ossimitz hat einmal 154 BWL-Studenten die Anzahl Eintritte und Austritte eines Hotels an 10 aufeinanderfolgenden Tagen vorgelegt und gefragt, wann am meisten Gäste im Hotel waren. Weniger als die Hälfte der Studenten konnten die Frage beantworten. Die Studenten hätten besser eine Münze geworfen, als nachgedacht….1 Überlegen Sie sich einmal, wie sich der Inhalt einer Badewanne verhält, wenn durch den Hahn eine bestimmte Menge Wasser pro Minute hinein und aus dem Abfluss eine andere Menge hinaus fliessen2.

Ein quantitatives Modell ist die Übersetzung der mentalen Modelle seiner Autoren. Damit wird es möglich, über die Welt zu sprechen. Solange man nur diskutiert, redet jeder am anderen vorbei, weil alle andere Modelle im Kopf haben. Offenbar sieht Oliver M die Welt ganz anders als ich. Würden wir beide ein formales Modell bauen, dann könnte das dazu beitragen, dass wir uns besser verstehen.

Ein quantitatives Modell hat auch die Funktion eines Mikroskops, mit dem wir die dynamische Entwicklung eines Systems studieren. Meistens weiss man im voraus, was man im Mikroskop sehen wird, aber man will ein bestimmtes Detail genauer beobachten3.

Quantitative simulationsfähige Modelle leisten einen mächtigen Beitrag zum Verständnis sozialer Systeme und zum Entdecken von Neben- und Fernwirkungen.

1Ossimitz, G. Staatsschulden vs. Nettodefizit – Bestände vs. Flüsse – für die Schule oder für alle? Nach 2000.  Zitiert mit http://www.webcitation.org/5ebLZMC7G

2Booth Sweeney, L. und Sterman, J. D. Bathtub Dynamics: Initial Results of a Systems Thinking Inventory. In: System Dynamics Review 2000, S. 275. Zitiert mit http://www.webcitation.org/5ec9YWtKf

3Addor, P. Projektdynamik – Komplexität im Alltag. S. 305. Reinhold Liebig Verlag. Frauenfeld 2010. ISBN 978-3-9523545-6-8

Wie die Kooperation in’s Projekt kommt

Am Anfang eines Migrations- und Integrationsprojekts steht eine Vereinbarung über den Projektgegenstand, der der Lieferant dem Kunde liefern muss sowie den Preis, der der Kunde dem Lieferant dafür schuldet. Der Preis basiert auf mehr oder weniger windigen Annahmen über die zu leistende Arbeit und hängt zudem auch noch von den Konkurrenzangeboten ab. Es ist also der Preis, der bestimmt, wie viel Arbeit noch geleistet werden kann. Durch einen kalkulatorischen Stundensatz kann Geld in Arbeit umgerechnet werden und umgekehrt. Der Einteilung „Materialkosten – Marge – Reserve – Servicekosten“ entspricht eineindeutig eine Zeiteinteilung „Pufferzeit – Arbeitszeit“. Arbeitszeit und Arbeitsleistung sind in erster Näherung äquivalent, da ein Mitarbeiter grundsätzlich gleich viel kostet, sei er nun effizient oder langsam.
Muss mehr geleistet werden, als der vorgesehenen Arbeitszeit entspricht, hat der Lieferant Margeneinbussen. Stimmt jedoch die Qualität nicht, dann verlangt der Kunde Mehrleistungen, ungeachtet dessen, ob gemäss Preisvereinbarungen überhaupt noch Arbeit geleistet werden kann. Ist die in der Offerte angenommene Arbeitsmenge aufgebraucht, kann das konfliktär sein, wenn noch Change Requests vom Kunden vorliegen.
Das ist in folgendem „Tragedy of the Commons“ Archetypus zusammengefasst:

„Common“ ist hier die zur Verfügung stehende Zeit, bzw. vertraglich vereinbarte Arbeitsmenge, die mit der Vertragsunterzeichnung für beide Parteien zum gemeinsamen Gut wird. Das ist die nicht-kooperative Annahme. Beharren sowohl Kunde als auch Lieferant darauf, gerät das Projekt unweigerlich in die Schieflage. Der Lieferant verliert Marge und der Kunde verliert Marktanteile durch zu späte Markteinführung seines Produkts, das auf dem Projektgegenstand basiert.
Kooperieren beide, gewinnen sie durch den Projekterfolg. Das bedeutet, dass der Kunde bereit sein muss, z.B. vorläufig gewisse Qualitätsmängel in Kauf zu nehmen, während der Lieferant eine gewisse Margeneinbusse akzeptieren muss. Beide müssen „den Fünfer gerade sein lassen“ können. Nach erfolgtem Projektabschluss kann ein Nachfolgeprojekt zur Behebung der Mängel und zusätzliche Anpassung an weiter gehende Kundenbedürfnisse gestartet werden. Davon profitieren beide gleichermassen.
Kooperiert nur eine Partei, während die andere ihre Interessen rücksichtslos durchzusetzen versucht, wird die kooperierende Parte viel verlieren und die defektierende Partei wird ungerechtfertigt viel gewinnen. Wie vergeben der kooperierenden Partei willkürlich 2 Nutzenanteile, während die kooperierende ebensoviel verliert.
Das kann in folgender Nutzenmatrix zusammen gefasst werden:

Timm Grams hat mit einem wunderschönen Javaprogramm untersucht, unter welchen Umständen Kooperation entsteht1. Sein Programm KoopEgo geht davon aus, dass kooperierende Tendenzen entstehen, wenn in der Umgebung bereits kooperierende Überzeugungen einer gewissen Stärke vorhanden sind. Starke defektierende Überzeugungen gebären ihrerseits defektierende Tendenzen. Ich habe KoopEgo mit den obigen Nutzenwerte gefüttert. Dabei habe ich angenommen, dass in einem Projekt nur 1% kooperierender Wille in einer gewissen Verteilung einer sonst defektierenden Welt vorhanden ist, und das bei einer Fehlerrate von 5%. Färben wir defektierender Wille (gift-)grün und kooperierender Wille leidenschaftlich rot, dann starten wir mit einem Projekt, das von KoopEgo so dargestellt wird:

Am Anfang sind nur einzelne kooperierende Tendenzen vorhanden
Am Anfang sind nur einzelne kooperierende Tendenzen vorhanden

Nach 200 Zeiteinheiten haben sich schon deutlich sichtbar einige kooperierende Nester gebildet. Nach ungefähr 700 Zeiteinheiten sind kaum noch defektierende Überzeugungen vorhanden. Nach knapp 1000 Zeiteinheiten hat sich Kooperation vollends durchgesetzt.

Die Verteilung der (roten) kooperierenden Tendenzen in einer sonst (defektierenden) grünen Welt nach 100 und nach 500 Runden
Die Verteilung der (roten) kooperierenden Tendenzen in einer sonst (defektierenden) grünen Welt nach 100 und nach 500 Runden

Das ist bei einer höherer Fehler- oder Boykottrate nicht so. Bereits 10% lassen den anfänglich raren Kooperationswillen schnell verschwinden. Auch wenn dieser am Anfang weniger als zu 1% vorhanden ist, verschwindet er schon bei einer Fehlerrate von 5% gänzlich.

Diagramm: Während im Verlauf der Zeit die defektierenden Tendenzen abnehmen, nehmen die kooperierenden zu

Interessant ist auch zu beobachten, was passiert, wenn wir mit einer ausschliesslich defektierenden Umgebung starten, aber „Mutation“ zulassen, also zufälligen kooperierende Tendenzen, die vielleicht auf einer guten Laune der beidseitigen Projektleitern beruhen. Schon nach 100 Zeiteinheiten ist erster zögerlicher Kooperationswillen erkennbar. Nach 1000 Zeiteinheiten sind die defektierenden Tendenzen schon ziemlich aufgeweicht durch vornehmlich kooperierende Gegentendenzen. Auf diese Weise entstehen natürlich eine enorme Vielfalt an Strategien, wie auf das eingangs erwähnte Dilemma reagiert wird. Je länger die Simulation läuft, desto mehr Strategien lassen sich anhand der verschiedenen Farben erkennen. Beispielsweise markiert Blau eine etwas gewagte Art der Kooperation, während Gelb die wahrhaft neutestamentliche Strategie markiert: „Wenn dir einer auf die eine Wange schlägt, halt ihm auch die andere hin“, im Gegensatz zu der alttestamentlichen Strategie in Rot: „Aug’ um Auge, Zahn um Zahn“. Während defektierende Tendenzen langsam aussterben, auch wenn sie sich zwischenzeitlich in etwas abgeschwächter Form neu formieren konnten, nehmen verschiedene kooperierende Spielarten zu. Das gilt aber nur unter gewissen „guten“ Bedingungen, z.B. dass die Fehlerrate hinreichend klein ist, oder dass die Stakeholders die Vergangenheit nicht zu stark bemessen und auch mal ein Auge zudrücken können.

1Grams, Timm. Wie das Neue in die Welt kommt und warum Egoisten so freundlich sind. Hochschule Fulda, 2008.
Originallink: http://www2.fh-fulda.de/~grams/OekoSimSpiele/KoopEgoProgramm/KoopEgoKurzbericht.htm. Zitiert mit http://www.webcitation.org/5fUIi1d7r

Das Programm können Sie frei herunterladen unter
http://www2.fh-fulda.de/~grams/OekoSimSpiele/KoopEgoProgramm/

Bestimmt die Anzahl Moden die Komplexität?

Wer das Bierspiel spielt, fühlt sich zwar immer ein wenig unwohl, aber er würde wohl kaum sagen, die Situation sei komplex. Das ist ja auch der Sinn der Simulation: man will labormässig eine Mode isolieren, so dass die Teilnehmer ihr Verhalten, das einer einzigen Mode unterworfen ist, testen können, ohne von anderen Moden hin und her gerissen zu werden. Das Bierspiel bietet also keine komplexe Situation. Woran liegt das?

1. Ich gehe einfach davon aus, dass es nur eine Mode gibt, ohne dies zu beweisen. Z.B. hat Edward N. Lorenz für das wirklich komplexe System „Wetter“ eine komplizierte Gleichung aufgestellt, die sehr viele Moden erzeugt. Dann hat er aber bloss deren drei betrachtet, weil es einfach für mehr nicht reichte. Mit seiner Behandlung des Problems, konnte er aber schon ein brauchbares Wettermodell entwickeln. (Nebenbei gesagt: Lorenz‘ Ausgangsgleichung heisst Navier-Stokes-Gleichung und gehört zum Schwierigsten, was die Mathematik derzeit zu bieten hat. Wer sie löst, dem winken eine Million Dollar. Aber warten Sie noch ein wenig zu, bis der Dollar wieder etwas angezogen hat).

2. Das Bierspiel ist in jeder Hinsicht linear (na ja, zumindest so gut wie, abgesehen von ein paar Minimum-Funktionen). Eine mathematische Formulierung des Bierspiels ist dank seiner Einfachheit möglich. Die Gleichungen sind alle linear und lösbar. Das bedeutet, dass die Lösungen höchstens exponentielles Wachstum und trigonometrische Oszillationen aufweisen können.

Natürlich ist die Praxis ein bisschen ausgefranster. Wie Sie in der Grafik des gestrigen Artikels sehen können, sind die Oszillationen nicht schön gleichmässig. Aber das macht den Braten nicht feiss. Es bleibt dabei: Komplexität verlangt neben mehreren Moden auch Nichtlinearität. Mein Freund Markus behauptet allerdings, Nichtlinearitäten gebe es gar nicht und wenn, täte man sowieso gut daran, sie einfach zu ignorieren.