Schlagwort-Archive: Spieltheorie

Das Chickenspiel in komplexen Systemen am Beispiel einer Quartierentwicklung

Gestern sah ich einen Dokumentarfilm über die Entwicklung eines Stadtquartiers. Eine Stadt ist ein komplexes System und ein Lehrstück für Komplexitätsmanagement.

Quartierkampf

Der Film aus dem Jahr 1995 hat den Titel „Heimat oder Hölle“ und sein Thema ist die Zerstörung des Lebensraumes durch die Tendenz, die alten Häuser durch moderne Glaspaläste zu ersetzen. Dadurch sind die Bewohner gezwungen auszuziehen, was einige als Verlust der Heimat empfinden.

Als Konsequenz entstand eine Bürgerbewegung, die Häuser besetzte und gegen die Spekulation demonstrierte. Das rief die Polizei auf den Plan, und die Situation eskalierte.

Diese Entwicklung können wir mit Hilfe eines Chickenspiels analysieren, um Handlungsanweisungen bereitzustellen. Die Metapher des Chickenspiels stammt aus dem Film „Rebel without a cause“ („Denn sie wissen nicht, was sie tun„) aus dem Jahr 1955, in dem James Dean einen unglücklichen Jungen aus reichem Haus spielt, der sich von den Eltern unverstanden fühlt und sich deshalb einer Gang von Rowdys anschliesst (heute würde er vielleicht zerbrechen und zu Drogen greifen). Er wird zu einer Mutprobe herausgefordert. Wer sie verliert, ist das Chicken (der Feigling, die Memme), der andere der Held. Schauen Sie sich den entsprechenden Filmausschnitt hier an.

Stadtentwicklung als Chickenspiel

Auf der einen Seite ist die Bürgerbewegung, die sich für den Erhalt billiger Wohnungen einsetzt und sich gegen Spekulation wehrt. Nicht alle Mitglieder der Bürgerbewegung sind jedoch Quartierbewohner. Es gibt Antreiber, die von Aussen kommen und „es den Spekulanten und ihren Handlangern, der Polizei, zeigen wollen“.

Auf der anderen Seite sind die Hausbesitzer. Nicht alle sind Spekulanten. Diejenigen, die gerne Glaspaläste hinsetzen würden, sind oft Pensionskassen, Banken und andere anonyme Gesellschaften. Es gibt aber auch solche, die ausser diesem Haus nichts weiter besitzen und es vielleicht in einer Erbengemeinschaft mit Geschwister teilen.

Der Zahn der zeit nagt auch an Häusern. Sie müssen unterhalten werden, wenn sie nicht zerfallen sollen. Aber auch eine sanfte Renovation eines Mehrfamilienhauses ist teuer. Gerade private Besitzer müssen durch höhere Mieten die Renovationskosten abzahlen können.

  • Wird die Quartierentwicklung ganz den Hausbesitzern und Spekulanten überlassen, werden diese ihren Gewinn maximieren wollen, ohne sich um Einzelschicksale zu kümmern. Die Quartierbewohner hätten das Nachsehen.
  • Wehrt sich eine Bürgerbewegung und setzt sich durch, haben die Hausbesitzer teure Unterhaltskosten, ohne dafür einen Gegenwert zu erhalten.
  • Eskaliert die Gewalt, werden beide Seiten leiden. Die Bewohner werden gewaltsam aus den Häusern vertrieben, während die Hausbesitzer verhindert werden, zu bauen.
  • Würden beide Seiten zusammensitzen und gemeinsam planen, könnten beide etwas gewinnen, wenn auch nicht das Maximum.

Anhang: Die Mathematik des Chickenspiels

Die Metapher wurde später so umformuliert, dass zwei Autos auf einem geraden Strassenstück aufeinander zurasen. Die „Auszahlungen“ der beiden sind wie folgt:

B weicht aus B verharrt
A weicht aus                 0
0
           5
-5
A verharrt            -5
5
          -100
-100

Wenn beide auf ihrem Kurs verharren, kommt es zum Crash und beide sind tot. Wenn beide gleichzeitig ausweichen, sind sie höchstens langweilige Spielverderber, aber keiner ist im Nachteil. Wenn einer frühzeitig ausweicht, ist er das Chicken (die Memme) und der andere, der im letzten Moment springt, der Held.

Vernünftig wäre es, wenn beide gleichzeitig nach rechts ausweichen. Dann würden sie am Leben bleiben und keiner als Feigling gedemütigt. Die Kombination (A weicht aus, B weicht aus) ist aber nicht stabil, wie Sie sich in der Tabelle leicht überzeugen können. Wenn B ausweicht, kann ich als A gemütlich in der geraden Fahrt verharren, womit ich 5 statt nur 0 Punkte erhielte. Es gibt also die zwei sogenannten Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien! Diese sind (A verharrt, B weicht aus), bzw. (A weicht aus, B verharrt).

Im Folgenden bezeichnen wir die Strategie „ausweichen“ mit „kooperieren“ und die Strategie „verharren“ mit „defektieren“.

Anwendung auf die Quartierentwicklung

Im Beispiel der Quartierentwicklung sähe die Auszahlungsmatrix vielleicht so aus:

Hausbesitzer verhandeln Hausbesitzer setzen Polizei ein
Bewohner verhandeln                 1
1
              2
0
Bewohner setzen Gewalt ein                  0
2
            -1
-1

Die Punktwerte haben nichts zu bedeuten. Sie sagen bloss aus, dass wenn die Situation eskaliert, beide verlieren. Wenn aber eine Seite „gewinnt“, hat sie mehr, als wenn sie mit der anderen Seite einen Kompromiss schliesst.

Natürlich ist das Modell sehr einfach. Viele Details sind nicht berücksichtigt. Aber es beschreibt den Kern der Sache recht gut.

Die beiden Nash-Gleichgewichte sind also:

  • Entweder die Bürgerbewegung gewinnt und die Hausbesitzer haben das Nachsehen.
  • Oder die Spekulanten unter den Hausbesitzer können teure Häuser hinstellen und die Bewohner bleiben auf der Strasse.

Jede Partei wird versuchen, die andere davon zu überzeugen, dass sie beim besten Willen nicht kooperieren kann, so gerne sie das auch möchte.  Das ist natürlich zynisch, aber wenn es einer Partei gelingt, eine Fait à complit zu schaffen, das nicht rückgängig gemacht werden kann, dann muss die andere Partei nachgeben.cuba1

Kennedy und Chrustschow haben 1963 in der Kubakrise mehrere solche Chickenspiele gespielt. Als Kennedy Chrustschow überzeugte, dass er einen Atomschlag auslösen MUSS, wenn die Raketen auf Kuba nicht deinstalliert werden, gab dieser nach.

Gemischte Strategie

Die beiden Seiten können aber auch sogenannt gemischte Strategien wählen, wenn sie mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit verhandeln und mit der Gegenwahrscheinlichkeit ihre Interessen durchzusetzen versuchen. Für welche Wahrscheinlichkeit sollten sie sich entscheiden?

Nennen wir im Folgenden die Quartierbewohner A und die Hausbesitzer B.

Angenommen B kooperiert nur mit einer Wahrscheinlichkeit q und defektiert mit der Gegenwahrscheinlichkeit 1-q .

Wenn A stets kooperiert, würde er die Auszahlung von  G=q erhalten.

Wenn A stets defektiert, würde er die Auszahlung von  (G=2q-(1-q)=3q-1) erhalten.

Wir können die beiden Auszahlungen als Geraden in einem q-G-Koordinatensystem auffassen. Für den Fall, dass A stets kooperiert, erhalten wir die Gerade  G=q , die die Steigung 1 hat und durch den Koordinatenursprung geht (blaue Gerade). Für den Fall, dass A stets defektiert, erhalten wir die Gerade G=3q-1 , die die Steigung 3 hat und die G-Achse bei -3  schneidet (orange Gerade). Die beiden Geraden schneiden sich bei  q=0.5 .

 

Wenn nun A eine möglichst hohe Auszahlung anstrebt, dann muss er bei kleinem q bis zum Schnittpunkt auf der blauen Gerade laufen, um ab q=0.5 auf die orange Gerade zu wechseln. Solange q<0.5, hat A eine Auszahlung zwischen 0 und 0.5, und ab q=0.5 kann A so mit einer Auszahlung zwischen 0.5 und 2 rechnen.

Das zeigt, dass wenn B hauptsächlich defektiert, A besser fährt, wenn er kooperiert und umgekehrt. Bei q=0.5 ist A indifferent und wählt Kooperation ebenfalls mit einer Häufigkeit von p=0.5. Die gemischte Strategien mit p=0.5|q=0.5 ist ein drittes Nash-Gleichgewicht. Es entspricht dem Verhalten der beiden Parteien, ab und zu auf ihrem Standpunkt zu verharren und ab und zu nachzugeben. Das ist wahrscheinlich für beide die beste Strategie.

besteAntwort

Den Teufel „Unsicherheit“ mit dem Beelzebub „Ungewissheit“ austreiben – Risikomanagement revisited

Menschen sind keine Rädchen in einem Getriebe und Entscheider keine Uhrmacher. Soziale und wirtschaftliche Organisationen sind komplexe Systeme, die viel Ungewissheit enthalten. Ein Selbstbild, das eng mit der Fähigkeit zur Kontrolle verbunden ist, ist in solchen Systemen ein ernstzunehmendes Risiko.

Weicht das Gefühl der Sicherheit einer neuen Unsicherheit, weil angenommene Ereignisketten nicht in dem Sinne vollständig sind, dass sie alle denkbaren Möglichkeiten abdecken, ist eine Theorie in Anschlag zu bringen, die auch neue Faktoren in Szenarien einbezieht…..Der Markt schreibt nichts in eine durch Modelle prä-determinierte Richtung nur weiter fort. Er setzt auf Vielfalt und wehrt sich gegen die Standardisierung durch Musterlösungen. Austariert zwischen widergelagerten Interessen, sind Ereignisse mehr oder weniger gelungene Kompromisslösungen. An Fähigkeiten, Möglichkeiten und Umfelder angepasst, müssen Akteure ihre eigenen Strategien [und] Problemlösungen finden1.

Erfahrung und Standardisierung sind im Komplexen schädlich

Risikomanagement auf der Normalverteilung basierend
Risikomanagement auf der Normalverteilung basierend

Viele unselige Ansätze versuchen heute, durch Standardisierung und Zertifizierung von sogenannten Best Practices wieder Sicherheit und Gewissheit in den Alltag zu bringen und Komplexität zu reduzieren. Das ist falsch und fatal. Je mehr auf der Grundlage von Erfahrung standardisiert wird, desto widerspenstiger verhalten sich die Systeme und Organisationen, desto mehr Unerwartetes passiert. Dagegen fährt man im Allgemeinen ein Risikomanagement (RM) auf, das auf dem Paradigma von Wiener Prozess und Normalverteilung aufbaut, obwohl nicht erst seit Nassim Taleb bekannt ist, dass es viel mehr schwarze Schwäne gibt, als die Normalverteilung erlaubt. Schon Aristoteles hat gesagt, dass es wahrscheinlich ist, dass das Unwahrscheinliche geschieht.

Risikomanagement auf der Paretoverteilung basierend
Risikomanagement auf der Paretoverteilung basierend

Es kann sein, was nicht sein darf, ist das Dilemma, das Wahrscheinlich-keitsrechnung ins RM trägt, wenn mit Münzen, Würfeln und Glücks-rädern als Risiken essentialisierende Grössen wie von Geisterhand aus dem schwer handhabbaren Komplexen (Nicht-Lineare) das mathematisch noch handhabbar Komplizierte (Lineare) wird1.

Herkömmliches Risikomanagement adressiert meist technische Aspekte

In Anbetracht der eher mageren Resultate von RM muss man sich zu Recht fragen: reicht das Denken in Wahrscheinlichkeiten noch aus? Das Objekt des herkömmlichen RM klammert den menschlichen Faktor aus und fokussiert auf Eintrittswahrscheinlichkeiten von technischen Ereignissen.

Risikomanagement darf nicht länger ein Abschätzen der Launen der Natur sein, sondern muss intuitiv oder emotional handelnde Subjekte berücksichtigen. Ein Risiko „Das Projekt wird mit 75% Verzögerung einfahren“ ist ziemlich trivial und nichtssagend. Der dazugehörende Contingency Plan „Es wurde eine zusätzliche Ressource eingearbeitet“ ist schon fast peinlich.  Es wäre sinnvoller, den Grund der Verzögerung zu benennen – z.B. gegenläufige Interessen des Kunden und des Lieferanten. Das Projekt verzögert sich vielleicht, weil ein Test ungeplant durchgeführt werden muss und Fehler an den Tag befördert hat, deren Verbesserung länger dauert. Der Test wurde vom Kunden verlangt, nachdem er angesichts der schlechten Qualität das Vertrauen verloren hat. Die Qualität ist schlecht, weil der Entwicklungschef unter Zugszwang stand und das Produkt auf den Markt bringen musste. Das muss alles in die Risikobeurteilung einfliessen. Ein Trivialisieren und unter den Tisch wischen der Fakten hilft da auf die Dauer wenig und ist nicht nachhaltig. Projekte werden immer scheitern, solange das nicht klar ist.

Ausweg: Spieltheorie

Hier bietet sich die Spieltheorie als Systematik zur Beschreibung von Strategie und Vorhersage handelnder und mitdenkender Akteure an.

Dabei erweitert Spieltheorie das simple Modell vom „homo oeconomicus, weil mit Spielern und Spielen die Beziehung zwischen den Teilen und dem Ganzen auf ihrem Grund liegen, wenn Entscheidungssituationen durch Spiele facettenreich abzubilden sind, um sie mathematisch streng zu lösen….Es wird Zeit, die in Spielanalysen vorhandenen Potentiale zu nutzen1.

Es ist nun zu befürchten, dass die meisten Projekt- und andere Manager denken: „Spieltheorie? Nie gehört!“ und treu dem Motto „Not invented here“ zur Tagesordnung übergehen. Aber es lohnt sich, ein wenig in der Spieltheorie zu schökern und zumindest einmal den Wikipedia-Artikel darüber zu lesen. Darüber hinaus habe ich hier verschiedentlich  einführende Artikel geschrieben, z.B. Ist Gier rational? oder Dulden Sie in Projekten keine Hinterlist. Der Artikel Wo würden Sie sich als Eisverkäufer auf der Costa del Sol platzieren geht mit der Spieltheorie schon einen Schritt weiter.

1Volker Bieta. 60 Jahre Spieltheorie – Das Rechnen mit dem Unvorhergesehenen. Jahr unbekannt. Letzter Zugriff Juni 2012

Was kann passieren, wenn Sie sich einen Nagel eintreten?

Die Schwierigkeiten des Projektmanagements ergeben sich aus der zunehmenden Zahl von unvorhergesehenen und unerwarteten Ereignisse, die den Fortschritt des Projekts ernsthaft gefährden. Das bedeutet, dass Risikomanagement praktisch mit Projektmanagement zusammen fällt. Gehen wir noch einmal zurück zum Problem, ein zum Verkauf freigegebenes Haus zu leeren (siehe Wie räumen Sie ein Haus?). Wir können in diesem einfachen „Projekt“ drei Arten von Risiken erkennen:

  1. Man stellt plötzlich fest, dass das Füllen der Mulde falsch oder gar nicht geplant war und sie deshalb mit mehr Luft als Material gefüllt worden ist. Konsequenz: Zeitraubendes und gefährliches Umschichten des Muldeninhalts.
  2. Durch das gewaltsame Zerlegen der Möbel liegen überall Bretter herum, aus denen lange Schrauben und Nägel senkrecht nach oben heraus ragen. Konsequenz: Wenn man darauf tritt, bohrt sich die Schraube durch den Schuh in den Fuss.
  3. Es kann ein unbekanntes und unerwartetes Risiko auftreten, das zur Folge hat, dass gewisse Möbel in das Haus zurück getragen werden müssen (z.B., weil sie in zeitaufwändigen Anstrengungen an bedürftige Leute verschenkt werden sollen).

Das erste Risiko hätte man voraussehen können. Aber nicht derjenige, der entschieden hat, ohne Planung zu beginnen. Möglicherweise ist ihm das Risiko gar nicht bewusst gewesen, dann ist es ebenso unvorhersehbar wie das dritte Risiko. Möglicherweise ging er das Risiko bewusst ein, in der Hoffnung, den Aufwand zu minimieren und damit die Marge zu maximieren. Unter diesen Bedingungen hätte er das Risiko natürlich in allen Riskassessments und Streering Boards verschwiegen. Damit wäre dieses Risiko für alle ausser ihm ebenfalls unvorhersehbar gewesen.

Das zweite Risiko zeigt eindeutig eine Schwäche des üblichen Risikomanagements in Projekten. Man trägt die Eintretenswahrscheinlichkeit gegen den Schweregrad des Schadens bei Eintritt ab. Der Schaden selbst ist aber eventuell ebenfalls eine Zufallsvariable. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in einen Nagel stehen, beträgt einen Drittel (ich trat mir tatsächlich eine Schraube in den Fuss!). Wenn es aber passiert ist, dann kann der Schaden immer noch sehr unterschiedlich sein und hängt hier ab von dem Zustand der Schraube, Ihrer Widerstandsfähigkeit gegen Tetanus, Eindringtiefe der Schraube, Verfügbarkeit von Desinfektionsmittel, etc. Was genau passiert, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über alle möglichen Konsequenzen, von „gar nichts“ bis zur Amputation des Fusses. So wie das Risikomanagement in Projekten angewendet wird, ist es unbrauchbar, weil es die Schwere des Schadens nicht als Zufallsvariable misst.
Risikomanagement auf Grund von Wahrscheinlichkeiten kann zynisch sein. Dass die Titanic in diesen Gewässern auf Eisberge trifft, war äusserst unwahrscheinlich. Zwar gab es eine Warnung, die aber nicht ernst genommen wurde. Das Unglück kam deshalb unerwartet. Die Formel „Erwartungswert des Schadens = Eintretenswahrscheinlichkeit mal Auswirkung“ läuft z.B. auf die Rechnung 0.001 mal 2200 Personen = 2.2 Tote hinaus und das wurde in Kauf genommen. Deshalb waren es dann um die 1500 Tote.

Das dritte Risiko kann überhaupt nicht abschliessend behandelt werden, weil ein unbekanntes Risiko eben unbekannt bleibt, und man damit nicht darüber nachdenken kann. Hier gibt es bloss eine Hoffnung: Mittels formaler Modelle kontraintuitive Zusammenhänge aufdecken, die auf verborgene Risiken Hinweise geben. Die Modelle können Agent Based, System Dynamics oder spieltheoretischer Natur sein. Dabei ist nicht einmal so sehr die Analyse des Modells massgebend, sondern sein Design. Das Finden der Variablen in einem System Dynamics Modell oder das Finden des geeigneten Spiels macht es vielleicht aus, dass verborgene Risiken an den Tag treten. Volker Bieta et al. behaupten, dass nur ein auf Spieltheorie fussendes Risikomanagement für offene, hochgradig komplexe und nicht-lineare Systeme angepasst ist1.

1Biete, Volker / Kirchhoff, Johannes / Milde, Hellmuth / Siebe, Wilfried. Szenarienplanung im Risikomanagement – Mit der Spieltheorie die Risiken der Zukunft erfolgreich steuern. Wiley-VCH Verlag. Weinheim 2004

Dulden Sie in Projekten keine Hinterlist!

Vielleicht sollte ich noch etwas zu Axelrods Vorschläge für erfolgreiches Handeln sagen, insbesondere zum Punkt „Provozierbarkeit“, den ich mit „Sie rächen sich sofort“ beschrieben habe. Ich spiele das Gafangenendilemma oft mit Studenten, indem ich vier Vierergruppen mache und diese 10 Runden spielen lasse. Eine Runde besteht darin, dass sich die Gruppe zwischen blau (Kooperation) und Rot (Defektion) entscheidet. Ich gehe von Gruppe zu Gruppe und sammle die Entscheidungen kommentarlos auf. Wenn ich alle vier Entscheidungen habe, rechne ich gemäss folgender Tabelle die Auszahlungen für jede Gruppe aus und gebe sie den Gruppen bekannt. Dann beginnt die nächste Runde.

So einfach ein Spielzug ist, so lange Diskussionen verursacht er in jeder Gruppe, Zug um Zug. Meistens wird sehr aggressiv gespielt und mit Rot versucht, Punkte zu machen. Einige Gruppen haben schnell verstanden, dass nur gemeinsame Kooperation zum Ziel führt und entscheiden sich für Blau, auch gegen alle Aggressionen. Axelrods Untersuchungen zeigten jedoch, dass allzu nachsichtige Strategien ausgenützt werden. Die Strategie namens TIT FOR TWO TATS kooperierte sogar dann, wenn der Gegner einmal defektiert hat und defektierte erst nach zweimaliger Defektion des Gegners. Etwas salopp ausgedrückt: TIT FOR TWO TATS lächelt nur hilflos, wenn ihm einer eins um die Ohren gehauen hat. Erst nachdem er zweimal geschlagen wurde, wehrt sich TIT FOR TWO TATS. Diese Strategie wurde aber hoffnungslos ausgenützt und kam nicht einmal ins erste Drittel auf der Rangliste. In Projekten wird niemand geschlagen, und ich gehe einmal davon aus, dass niemand wirklich bösartige Absichten hat. Der Auftraggeber versucht, so viel wie möglich für möglichst wenig Geld zu bekommen, während der Lieferant versucht, seinen Aufwand bei einem möglichst hohen Preis zu minimieren. Das ist das Konfliktfeld, in dem es schon mal vorkommen kann, dass einer der beiden eine Hinterlist anwendet. Axelrods Untersuchungen behaupten nun, dass das Projekt wahrscheinlich am reibungslosesten läuft, wenn sich keiner der beiden eine Hinterlist des anderen gefallen lässt. So etwas muss unverzüglich unterbunden werden und nicht erst, nach paar Tagen oder nach einer weiteren Hinterlist. Es dürfte aber schwierig sein, dem anderen dei Hinterlist nachzuweisen.

Wie aussagekräftig sind eigentlich spieltheoretische Modelle? Sehr aussagekräftig! Vorausgesetzt aber, dass die Auszahlungsfunktion realistisch ist, und das ist nicht immer der Fall. Ich habe in meinem Beitrag Ist Gier rational geschrieben, dass eine kleine Variationen der Auszahlungsfunktion ein ganz anderen Spielverlauf zur Folge haben kann. Ein gutes Beispiel ist das Ultimatumsspiel. Ich habe die Möglichkeit, 100 Franken – die ich z.B. in Form eines Bonus, den ich von der UBS erhalte – mit Ihnen zu teilen. Ich darf nur einmal einen Vorschlag machen. Nehmen Sie diesen an, bekomme ich das Geld und muss Ihnen soviel geben, wie ich vorgeschlagen habe. Lehnen Sie den Vorschlag ab, behält die UBS das Geld (was vielleicht das beste wäre), und wir kriegen beide nichts. Rational wäre es, wenn Sie sich auch mit einem Teilungsvorschlag von 1:99 einverstanden erklärten – zu meinen Gunsten natürlich. Ein Franken ist ja schliesslich immer noch besser, als gar nichts. Sie könnten damit z.B. Ihr Auto eine Stunde lang auf einem öffentlichen Parkfeld abstellen. Das wär‘ doch was!? Die meisten Menschen werden aber einen solchen Teilungsvorschlag ablehnen, weil er ihnen zu unfair erscheint. Also handeln die Menschen eben nicht völlig rational, da sind noch Emotionen mit im Spiel. Das Problem ist es, diese Emotionen zu bewerten. Der eine Mensch reagiert rationaler, der andere emotionaler. Wären im Ultimatumsspiel beide Spieler gleich gierig, käme nur der Teilungsvorschlag 50:50 zum Tragen. Spielt aber z.B. ein Millionär gegen einen Landstreicher, dann käme auch ein Teilungsvorschlag von 80:20 zu Gunsten des Millionärs in Frage, weil der Landstreicher weniger vom Leben erwartet und mit 20 Franken einen Hamburger und zwei Büchsen Bier kaufen kann – vielleicht ist das alles, was er zum Glücklichsein braucht.

Spieltheoretische Modelle können sicher keine Handlungsanleitungen in ganz spezifischen Projektsituationen bereitstellen. Aber sie können z.B. während eines Risikoassessments ausgezeichnete Dienste leisten, vor allem, wenn man die Auszahlungsfunktionen variiert und zusieht, was alles möglich sein kann. Schauen Sie sich das spieltheoretische Modell des Hotellingschen Strassendorfes an, das ich im Beitrag Wo würden Sie sich auf der Costa del Sol als Eisverkäufer platzieren? vorgestellt habe. Bei linearen Transportkosten werden sich die Eisverkäufer alle in der Mitte des Strandabschnitts hin stellen. Bei quadratischen Transportkosten weichen sie einander aus. Obwohl dasselbe Modell unterschiedliche Aussagen macht, wenn man die Auszahlungsfunktion etwas variiert, kann es dennoch nützlich sein. Es lehrt, was für Auszahlungsfunktionen möglich sind und wie sich das System in Abhängigkeit der Auszahlung verhält. In einem Projektbericht wären das ganz starke Aussagen.

Ist Gier rational?

Selbstorganisation in kleinen Systemen

In meinen Ausführungen Was ist falsch an den modernen Ansätzen? beschrieb ich Beispiele aus der Chaosforschung (Theorie dynamischer Systeme). Der Wasserstrahl, die Bénardzellen, eine Stadt, all das sind Systeme mit sehr vielen Einzelteilchen oder Individuen. Flüssigkeiten bestehen ohnehin aus so vielen Molekülen, dass man das System ohne weiteres als Kontinuum betrachten kann. Eine richtige Stadt vereinigt immerhin ein paar hundert Tausend, wenn nicht ein paar Millionen Menschen. Aber was, wenn unsere Systeme klein sind? Projektsysteme – die beiden Projektteams des Lieferanten und des Kunden sowie die paar weiteren Stakeholders, wie Verkäufer des Lieferanten, Einkäufer des Kunden, Management, etc. – umfassen meistens höchstens ein paar Dutzend Personen. Es ist nicht einzusehen, wie die Phänomene der Chaostheorie in kleinen Systemen zustande kommen.

Hier hilft die Spieltheorie aus. Ein Spiel ist einfach ein System, bestehend aus ein paar Individuen und einer sogenannten Auszahlung. Die Individuen – Spieler genannt – haben verschiedene Verhaltensmöglichkeiten, sogenannte Strategien. Die Auszahlung für eine Person richtet sich nach der Strategieauswahl sämtlicher Mitspieler. Beispiel: Das Verhalten des Kundenprojektleiters hängt davon, wie sich alle anderen Projektmitarbeiter und -interessierte verhalten. Das berühmteste Beispiel eines Spiels ist das sogenannte Gefangenendilemma, in der zwei Personen zwar am meisten davon hätten, wenn sie kooperieren würden, der einzelne aber mehr herausholt, wenn er gegen den anderen spielt, d.h. defektiert.

Ein soziales Dilemma

Bekannt ist der Fischereikonflikt. Jeder einzelne Fischer fischt soviel er kann, denn für jedes Kilo kriegt er z.B. zwei Euro auf dem Markt, und seine Kinder gehen in eine teure Privatschule. Fischen alle wie verrückt, müssen sie in zwanzig Jahren entweder in die Fabrik gehen oder sich frühzeitig zu Ruhe setzen, denn der See wird leer gefischt sein. Fischen sie nachhaltig, können sie sich alle bis ins hohe Alter einen recht gutem Verdienst sichern. Naiv ist einer, der von sich aus nachhaltig fischt, während die anderen alles nehmen, was sie kriegen. Auch für den einen wird in zwanzig Jahren der See leer gefischt sein. Sind viele so naiv zu glauben, ihre Zurückhaltung sei nachhaltig, können die anderen nur umso mehr herausziehen, bevor der See leer ist. Die Naiven haben also noch weniger, als wenn alle gleichviel fischen würden. Vergeben wir 1 Punkt für die schlechteste Situation und 4 Punkte für die beste, dann könnte man die Situation wie folgt darstellen:

Zu jeder Verhaltens- oder Strategiekombination gibt es eine Auszahlung für die beiden. Die Auszahlung für den Spieler 1 steht im entsprechenden Kästchen links unten, die Auszahlung für den Spieler 2 steht rechts oben. Man sieht, dass es dem Spieler 1 immer mehr bringt, wenn er die Strategie „so viel fischen wie möglich“ wählt, unabhängig davon, wie sich Spieler 2 verhält. Fischt Spieler 2 nachhaltig, erhält Spieler 1 einen Punkt mehr, wenn er so viel fischt wie möglich. Fischt Spieler 2 so viel wie möglich, erhält Spieler 1 ebenfalls einen Punkt mehr, wenn er auch so viel wie möglich fischt. Also wird Spieler 1 so viel fischen wie möglich, wenn er sich rational verhält. Dasselbe gilt natürlich für Spieler 2. Die beiden kriegen je nur 2 Punkte. Dabei könnten sie 3 Punkte verdienen, wenn sie beide nachhaltig fischen würden. Sobald aber alle nachhaltig fischen, wir einer merken, dass er bedeutend mehr verdienen kann, wenn er als einziger so viel wie möglich fischt. Er wird von seiner ursprünglichen Strategie des nachhaltigen Fischens abrücken. Man sagt, dass die Strategie des nachhaltigen Fischens nicht stabil sei.

Kann „rational“ mit „gierig“ übersetzt werden?

In der Spieltheorie geht man davon aus, dass sich die Spieler rational verhalten. Dabei bedeutet rational, dass sie stets nach dem höchst möglichen (nicht unbedingt monetären) Gewinn streben. Warum sollten Sie es ablehnen, 10 Euro zu gewinnen? 10 Euro sind doch 10 Euro. Sie haben den Wert z.B. eines Sandwiches und eines Glases Wasser und können Sie somit einen Tag ernähren. Es gibt aber Personen, die unter gewissen Umständen diese 10 Euro zurückweisen würden. Vielleicht wird der spieltheoretische Begriff rational in der aktuellen Diskussion um Managerlöhne mit gierig übersetzt. Allerdings glaubt die Spieltheorie, dass rationales Verhalten dem Menschen angeboren ist, während Gier doch eher ein bewusst gewähltes Verhalten darstellt.

Das Spiel lehrt uns ein humanes Menschenbild

Robert Axelrod hat in den Siebziger Jahren des letzten Jahrhunderts einen öffentlichen Wettbewerb durchgeführt und dazu aufgerufen, man möge ihm Strategien für das Gefangenendilemma einsenden. Er liess dann je zwei zweihundert Runden miteinander spielen. Gewonnen hat die Strategie Tit for Tat von Anatole Rapoport aus Kanada. Die Strategie kooperiert im ersten Zug und tut dann immer das, was der Gegner im vorhergehenden Zug gemacht hat. Axelrod verglich die 10 besten Strategien und stellte fest, dass sie alle fünf Eigenschaften haben:

  1. Freundlichkeit: Sie eröffnen stets kooperativ
  2. Provozierbarkeit: Sie rächen sich sofort
  3. Nachsichtigkeit: Sie kooperieren, wenn der Mitspieler auch kooperiert, unabhängig davon, ob der Mitspieler zu einem früheren Zeitpunkt eine feindliche Haltung eingenommen hat
  4. Reziprozität: Sie imitieren das Verhalten des Mitspielers
  5. Einfachheit: Sie sind transparent, offen und intrigieren nicht1

Selbstorganisation hängt von der Wertehaltung der Teilnehmer ab

Wie wir sehen, kann es auch in kleinen Systemen zu Strukturbildung kommen. Nur die Mathematik, oder das Denkmodell, das man benötigt, um die Situation zu beschreiben, ist verschieden. Ich glaube, dass sich die spieltheoretische Beschreibung der chaostheoretischen annähert, wenn die Zahl der Spieler gegen unendlich geht. Die Auszahlungsfunktion übernimmt dabei die Rolle des Kräftefeldes, welches am System zerrt. Daher kommt es sehr auf die Definition der Auszahlungsfunktion an. Ich habe hier 4 Punkte vergeben. 1 für den Naivling, 2 für die beiden Gierigen, 3 für die beiden Einsichtigen und 4 für denjenigen, der versucht, die anderen über’s Ohr zu hauen. Jedes Zweipersonenspiel, das diese Ordnung respektiert, ist ein Gefangenendilemma. Die englischen Ausdrücke lauten: Temptation > Award > Punishment > Sucker’s Payoff (oder Dödels Lohn). Vergeben Sie andere Auszahlungen, kann ein ganz anderes Spiel entstehen. Die Auszahlungen sind aber nicht einfach gegeben. Sie richten sich auch nach der Wertehaltung der einzelnen Spieler. Unter Umständen kann eine Person tiefe Befriedigung finden, wenn sie bei ihrer Tätigkeit auf Nachhaltigkeit setzt, auch wenn sie dabei als naiv verlacht wird. Die Spieltheorie lehrt uns, dass auch kleine Systeme durch dynamische Gleichgewichte strukturiert und die einzelnen Teilnehmer dadurch versklavt werden. Wie aber das Gleichgewicht aussieht, hängt von der Wertehaltung der Teilnehmer ab.
1Robert Axelrod. Die Evolution der Kooperation. Oldenbourg Wissenschaftsverlag. München 2005