Komplexität revisited

Es wird Zeit, dass wir uns wieder einmal mit dem Begriff der Komplexität beschäftigen. Sie erinnern sich, dass ich im Beitrag Bestimmt die Anzahl Moden die Komplexität? erklärt hatte, dass Komplexität von der Anzahl Moden und dem Vorhandensein von (dynamischen) Nichtlinearitäten abhängt. Das ist aber nur die halbe Wahrheit. Um auch den Rest zu verstehen muss man wissen, wie sich ein System entwickelt. Dazu wollen wir uns nach einem physikalischen System umsehen, weil diese gegenüber lebender Systeme recht einfach zu verstehen sind. Ein in der Physik bekanntes System, das genügend komplex ist, aber dennoch transparent genug, um daraus Erkenntnisse zu ziehen, ist eine horizontale Flüssigkeitsschicht, die einen gewissen Energiestrom verarbeiten muss. Zu Beginn soll die Flüssigkeit langsam von unten erwärmt werden. Vorher ist die Flüssigkeit auf einem niederen Komplexitätslevel. Es gibt einzelne lokale Strömungen, verursacht durch Temperaturschwankungen oder – wer mag – kann auch die Abhängigkeit mit der Erdrotation einbeziehen. Ein schwacher Energiestrom kann die Flüssigkeit ohne weiters verkraften, ohne sich raum-zeitlich speziell strukturieren zu müssen. Durch Wärmestrahlung werden irgendwo im Systems einzelnen Flüssigkeitspaketen Energie zugeführt. Dadurch nehmen die lokalen zufälligen Strömungen zu, das System wird leicht chaotisch. Durch lokale Wärmeunterschiede der Heizplatte beginnen dann einzelne Flüssigkeitspakete Richtung Oberfläche aufzusteigen. Sie erzeugen lokale Konvektionsströmungen, sogenannte Fluktuationen, die durch Reibung und Abkühlung zunächst noch unterdrückt werden. Diese Ströme einzelner Flüssigkeitspaketen wird immer ungestümer in Zahl und Kraft, so dass an der unteren Begrenzung der Flüssigkeitsschicht ein regelrechtes Brodeln entsteht, das bald die ganze Flüssigkeit erfasst. Sobald eines der Flüssigkeitspakete genug Energie hat, um die Oberfläche zu erreichen, reisst es seine Umgebung mit und verdrängt an der Oberfläche kühlere Flüssigkeit, der nur noch der Abstieg an die untere Begrenzung möglich ist. Dabei reisst auch sie Flüssigkeitspakete aus der Umgebung mit. Damit entsteht eine zirkuläre Konvektionsströmung, die sich instantan über die ganze Flüssigkeitsschicht ausweitet und diese in Konvektionszellen strukturiert. Interessanterweise nehmen die Zellen von oben gesehen meist eine fünf- oder sechseckige Gestalt an.

Sie werden als Bénard-Zellen bezeichnet, nachdem Charles Bénard dieses Phänomen vor ca. 100 Jahren entdeckt hat. Nun hat das Flüssigkeitssystem mit seiner neuen Organisationsform einen höheren Komplexitätslevel erreicht, der es in die Lage versetzt, den erhöhten Energiedurchfluss auszuhalten. Das ist eine Entwicklung, die vor allem für lebende Systeme typisch ist:

  1. Das System hat eine stabile Struktur
  2. Energie- und Materiedurchflüsse führen innerhalb des Systems zu Spannungen
  3. Die einzelnen Teile versuchen, sich individuell und unabhängig voneinander so auszurichten, dass die Kräfte möglichst wenig an ihnen zerren können
  4. Das System ist als ganzes in einem instabilen, chaotischen Zustand
  5. Es gibt nur einige wenige Moden, wie sich die einzelnen Teile gegenseitig ausrichten können, damit die Kräfte der Durchflüsse ihnen möglichst wenig anhaben können und ohne dass sie sich gegenseitig stören (z.B. können die Konvektionströme der Bénard-Zellen im Uhrzeigersinn oder im Gegenuhrzeigersinn rotieren)
  6. Einer dieser Moden wird als resultierende Struktur realisiert. Welche Mode gewählt wird, ist nicht im voraus bestimmt kann prinzipiell nicht vorhergesagt werden.
  7. Die neue Struktur ist relativ stabil, solange die Energie- und/oder Materieflüsse durch das System aufrecht erhalten bleiben und liegt auf einem höheren Komplexitätsniveau, als die Struktur vor der Veränderung.

Sie können das Bild durch anklicken vergrössern. Nach einer Phase relativer Stabilität, die immer kürzer ausfällt, gerät das System wieder in eine Phase kritischer Instabilität, in der sich die Möglichkeiten, eine neue Struktur anzunehmen, verzweigt. Der Evolutionspfad des Systems (rot dargestellt) kommt dadurch zustande, dass es in jedem Verzeigungspunkt einen Pfad zufällig auswählt. Die Vertikale hat in diesem Diagramm keine Bedeutung. Es ist eher eine Aufsicht, als ein Diagramm in einem Koordinatensystem. Die stabile Phase 2 ist in jedem Fall komplexer als die stabile Phase 1 und stabile Phase 3 ist komplexer als Phase 2. Der Komplexitätsparameter gibt an, wie viel Druck auf das System ausgeübt wird, z.B. durch Energie-, Material- oder Informationsflüsse, die das System durchströmen. Man denke dabei an eine Stadt. Das ist ein höchst komplexes, weil strukturiertes System, das aber nur solange aufrecht erhalten werden kann, als dass jeden Tag hunderte von Tonnen Material in Form von Nahrung, Kleider, etc. hinein- und in Form von Abfall heraus gepumpt werden. Parallel dazu existiert ein Energiefluss: hinein hochwertige Elektrizität, hinaus Wärme. Solange diese Flüsse bestehen, solange kann die Stadt einigermassen in einer stabilen Lage gehalten werden. Komplexität ist also im grossen und ganzen eine relativ stabile Angelegenheit. Man denke an den menschlichen Körper. Das ist ganz gewiss ein hochkomplexes System und hoffentlich ein paar Jahrzehnte einigermassen stabil. Nun, paar Beschwerden müssen wir uns schon gefallen lassen. Schliesslich ist ein lebendes System dynamisch, d.h. es verändert sich mit der Zeit und bleibt nicht immer gleich. Zu einer Veränderung gehören jedoch auch Schwankungen um die stabile Gleichgewichtslage. Der Bildung einer relativ stabilen Phase geht immer eine chaotische, also höchst fluktuative Phase voran.

Ein Projekt muss also prinzipiell „chaotisch“ sein, da es definitionsgemäss eine Veränderung zum Ziel hat. Projekte sind die instabile Phase, die jeder stabileren vorangeht. Wenn jemand also sagt, ein Projekt sei sehr komplex, dann meint er vielleicht eben gerade den instabilen, fluktuativen Charakter des Projekts.

1Carsten Jäger. Untersuchungen einer kohärenten Marangoni-Bénard-Konvektionszelle. Diplomarbeit. Aachen, 1996

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