Pipeline-Verzögerungen

Als gutem Projektleiter ist es Ihnen natürlich nicht entgangen, dass wir noch einen offenen Task haben. Noch sind nicht alle Fragen aus dem Beitrag Verzögerungen als Dimension der Projektkomplexität vom 24. Juli gelöst.
Die Aufgabe mit dem Brennofen macht sicher niemandem Mühe. Wenn ich – sagen wir mal – ein Palett (ja, ich weiss, dass es korrekt „die Palette“ heisst; aber das widerstrebt mir; in der Schweiz sagt man „das Palett“), wenn ich also ein Palett mit 1000 Tassen einmalig in den Ofen schiebe, dann haben wir dieselbe Situation, wie mit den Tauben und den Briefen. Es geschieht eine Stunde lang rein gar nichts, dann kommen alle 1000 Tassen zusammen aus dem Ofen, genau so wie ich sie rein geschoben habe. Der Output verteilt sich nicht über eine gewisse Zeit, wie bei den Briefen. Eine solche Verzögerung heisst Verzögerung mit fester Verzögerungszeit oder Pipeline-Verzögerung, gegenüber den bereits bekannten Verzögerungen erster, zweiter oder höherer Ordnung.

Nun stellen Sie also jede Minute ein Palett in den Ofen. Jedes Palett benötigt eine Stunde, um den Ofen zu durchlaufen. Also kommen eine Stunde, nachdem Sie mit der Beschickung des Ofens begonnen haben, jede Minute ein Palett hinten raus. Während Sie den Ofen gedankenverloren bestücken – je ein Palett pro Minute – läuft jetzt das Band plötzlich doppelt so schnell. Was passiert? Die Paletten stehen in einem Abstand auf dem Band, dass sie sich bei der langsamen Geschwindigkeit im Minutentakt folgen. Nun läuft das Band doppelt so schnell. Also kommen sie nun alle 30 Sekunden am Ende des Ofens an. Die Outputrate verdoppelt sich! Aber wie lange? Wenn sie mit der Präzision einer Turmuhr jede Minute ein Palett in den Ofen schieben, werden auf der anderen Seite grundsätzlich auch jede Minute eines raus kommen. Also können nicht ewig zwei Paletten pro Minute den Ofen verlassen. Von dem Moment an, in welchem das Band auf die doppelte Geschwindigkeit gesetzt wurde, stehen die Paletten auf dem Band doppelt so weit auseinander wie vorher. Es vergeht eine halbe Stunde – die Brennzeit ist ja halbiert worden – bis ein Palett den Ofen wieder verlässt. Also wird die Outputerhöhung eine halbe Stunde andauern. Das sieht dann so aus:

Blau ist der Input. Nach 30 Minuten beginnen wir, den Ofen mit 1 Palett pro Minute zu beschicken und halten diese Rate konstant. Rot ist der Output. Nach 90 Minuten verlässt ein Palett pro Minute den Ofen. Nach 120 Minuten erhöhen wir die Fliessbandgeschwindigkeit, d.h. wir verkürzen die Brennzeit von 60 auf 30 Minuten (schwarze Kurve). Sofort erhöht sich der Output von einem auf zwei Paletten pro Minute, um 30 Minuten später wieder auf den Ausgangswert zurück zu fallen. Grün ist übrigens der Inhalt des Ofens. Können Sie sehen, welcher Gesetzmässigkeit er gehorcht?

Nun zu den Tännchen. Können Sie eine Analogie zum Brennofen bilden? Stellen Sie sich vor, Sie hätten sieben Gehege. In Gehege Nummer 1 stehen frisch angepflanzte Tännchen. In Gehege Nummer 2 stehen jährige Tännchen. In Gehege Nummer 3 stehen zweijährige Tännchen, usw. In Gehege Nummer 6 stehen also fünfjährige Tännchen, also solche, die zwischen fünf und sechs Jahre alt sind, und was in Gehege Nummer 7 steht, können Sie verkaufen. Jedes Gehege ist wie ein Brennofen in der Porzellanmanufaktur. Sie stossen jedes Jahr ein Palett mit 10 Tännchen rein und nach einem Jahr kommt es wieder zum Ofen – pardon – Gehege raus. Natürlich würden Sie nicht jedes Jahr die Tännchen ausgraben und im nächsten Gehege wieder eingraben. Aber sie können sich die Gehege dennoch wie sechs in einer Reihe stehende Brennöfen vorstellen. Gehege Nummer 7 ist das Verkaufslager. Wenn Sie nun in diesem Gehege 60 Tannen haben, von denen Sie jedes Jahr 10 verkaufen, und in jedem der ersten sechs Gehege je 10 Tännchen stehen und wenn Sie jedes Jahr in Gehege Nummer 1 zehn neue Tännchen anpflanzen, dann passiert nichts. Das System ist in einem dynamischen Gleichgewicht. Beachten Sie das Wort dynamisch. Das Gleichgewicht ist dynamisch. Es passiert durchaus etwas. Die Tännchenpopulationen wechseln. Nur zahlenmässig passiert nichts. Und theoretisch – solange alles gut geht. Praktisch sähe die Sache anders aus, wenn Ihnen auch nur ein Tännchen in irgend einem Durchlaufgehege abstirbt. Das würde zwar kein Problem sein, da Sie ja in Gehege Nummer 7 stets 60 Tannen stehen haben. Kommen in einem Jahr nur neuen statt zehn Tannen an, dann haben Sie immer noch 59. Aber schliesslich beginnen Sie ja mit 60 Tannen in Gehege Nummer 7, weil die Tännchen 6 Jahre benötigen, bis sie eine verkaufswürdige Grösse haben. Also nehmen wir mal an, Sie hätten zu Beginn keine Tännchen in den Zuchtgehegen und pflanzen stets an, was sie in diesem Jahr verkauft haben und das sollen konstant zehn sein. Zuerst verkaufen Sie, dann pflanzen Sie an. Z.B. verkaufen Sie zehn am 20. Dezember, dann pflanzen Sie soviele Tännchen an, wie Sie am Vortag verkauft haben. Da Sie aber in Gehege 1 anpflanzen und dort noch 10 fast einjährige Bäumchen stehen, müssen Sie zuerst Platz schaffen, indem Sie die Bäumchen von Gehege n in das Gehege n+1 umpflanzen (nur in Gedanken – tatsächlich werden Sie nur die Namenschilder der Gehege tauschen). Sagen wir, Sie verschieben die Bäumchen am 31. Dezember und pflanzen die neuen am 1. Januar des Folgejahres an. Dann haben Sie am Ende des ersten Jahres noch 50 Tannen in Gehege Nummer 7 und am Ende des sechsten Jahres sind Sie blank. Am 20. Dezember des siebenten Jahres sollten Sie 10 Tannen verkaufen. Sie haben aber keine in Gehege Nummer 7. Streng genommen dürfen Sie keine verkaufen und am darauf folgenden 1. Januar auch keine pflanzen. Spätestens jetzt ist es an der Zeit, dass Sie sich eine Tabelle machen, vielleicht sogar eine Excel-Tabelle mit entsprechenden Formeln. Können Sie das? Bei mir sehen die ersten paar Zeilen so aus:

Was wir hier haben, ist ein (formales) Modell. Modelle sind für das systemische Denken ausserordentlich wichtig. Wenn Sie es schaffen, die Problemstellungen, die Sie im daily Business antreffen, mindestens gedanklich in Modelle zu fassen, lösen Sie Ihre Aufgaben sehr viel leichter. Wenn Sie (und ich) die Tabelle richtig ausgefüllt haben, werden Sie für das Gehege 7 ein interessantes Verhalten beobachten. Bei mir sieht es so aus:

Wie Sie sehen, oszilliert der Baumbestand in Gehege 7. Verzögerungen bewirken in Feedbackschlaufen meistens Oszillationen, wenn der Output des Systems verzögerten Einfluss auf den Input hat, was in unserem Modell der Fall ist. Unser Feebackloop sieht nämlich – etwas vereinfacht – so aus:

Aber natürlich werden wir am 20. Dezember des siebenten Jahres die fast sechs jährigen Tannen verkaufen, die in Gehege 6 stehen. Wie sieht dann das Modelle aus? Meine Excel-Tabelle generiert dieses Diagramm:

Das bedeutet, dass wir mit dem Trick, die knapp sechsjährigen Bäumchen zu verkaufen, die Marktnachfrage gerade befriedigen, haben aber keinen Vorrat in Gehege 7 mehr. Wie Sie sehen, können schon so einfache Dinge, wie Verzögerungen mit festen Verzögerungszeiten unser Gehirn ganz schön fordern. Wenn ich Ihnen jetzt noch sage, dass eine Verzögerung mit der festen Verzögerungszeit T dasselbe ist, wie eine Verzögerung unendlicher Ordnung mit der Verzögerungszeit T, dann sind Sie vielleicht vollends verwirrt. Aber das Verständnis für Verzögerungen aller Art ist in der Projektarbeit nach wie vor wichtig. Funke beschreibt Schwierigkeiten beim Problemlösen in komplexen Umgebungen wenn Verzögerungen mit im Spiel sind1.

1Joachim Funke. Komplexes Problemlösen. In J. Funke (Ed.), Denken und
Problemlösen
(=Enzyklopädie der Psychologie, Themenbereich C: Theorie und
Forschung, Serie II: Kognition, Band 8: Denken und Problemlösen). Göttingen:
Hogrefe. Göttingen 2006.

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