Bestimmt die Anzahl Moden die Komplexität?

Wer das Bierspiel spielt, fühlt sich zwar immer ein wenig unwohl, aber er würde wohl kaum sagen, die Situation sei komplex. Das ist ja auch der Sinn der Simulation: man will labormässig eine Mode isolieren, so dass die Teilnehmer ihr Verhalten, das einer einzigen Mode unterworfen ist, testen können, ohne von anderen Moden hin und her gerissen zu werden. Das Bierspiel bietet also keine komplexe Situation. Woran liegt das?

1. Ich gehe einfach davon aus, dass es nur eine Mode gibt, ohne dies zu beweisen. Z.B. hat Edward N. Lorenz für das wirklich komplexe System „Wetter“ eine komplizierte Gleichung aufgestellt, die sehr viele Moden erzeugt. Dann hat er aber bloss deren drei betrachtet, weil es einfach für mehr nicht reichte. Mit seiner Behandlung des Problems, konnte er aber schon ein brauchbares Wettermodell entwickeln. (Nebenbei gesagt: Lorenz‘ Ausgangsgleichung heisst Navier-Stokes-Gleichung und gehört zum Schwierigsten, was die Mathematik derzeit zu bieten hat. Wer sie löst, dem winken eine Million Dollar. Aber warten Sie noch ein wenig zu, bis der Dollar wieder etwas angezogen hat).

2. Das Bierspiel ist in jeder Hinsicht linear (na ja, zumindest so gut wie, abgesehen von ein paar Minimum-Funktionen). Eine mathematische Formulierung des Bierspiels ist dank seiner Einfachheit möglich. Die Gleichungen sind alle linear und lösbar. Das bedeutet, dass die Lösungen höchstens exponentielles Wachstum und trigonometrische Oszillationen aufweisen können.

Natürlich ist die Praxis ein bisschen ausgefranster. Wie Sie in der Grafik des gestrigen Artikels sehen können, sind die Oszillationen nicht schön gleichmässig. Aber das macht den Braten nicht feiss. Es bleibt dabei: Komplexität verlangt neben mehreren Moden auch Nichtlinearität. Mein Freund Markus behauptet allerdings, Nichtlinearitäten gebe es gar nicht und wenn, täte man sowieso gut daran, sie einfach zu ignorieren.

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