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Wie nützlich sind Wirkungsnetzwerke im systemischen Kontext?

In der System Dynamics Community wird schon lange die Nützlichkeit von Causal Loop Diagrams (CLD) – zu Deutsch etwa „Wirkungsnetzwerke“ – diskutiert. Hier fragt Tom Fiddaman Are causal loop diagrams useful?  Dabei geht es nicht darum, die Methode der Causal Loop Diagrams anzuzweifeln, sondern darum, gleich einen Schritt weiterzugehen und von Anfang an Stock-Flow-Modelle zu bauen. Dagegen spricht jedoch, dass Stock-Flow-Modelle ungleich schwieriger und aufwändiger sind als CLD. Diese sind dafür handlich und schnell entwickelt.

Pfeile sind Funktionen!

Gerade das ist der Kritikpunkt. Weil CLD sofort einleuchten – Parameter, die sich beeinflussen, sind mit einem Pfeil verbunden – meint schnell einer, er könne drauflos zeichnen. Das führt dann dazu, dass in der Literatur wirre CLD auftauchen, die die Kritik geradezu herausfordern.

Auf der anderen Seite betrachten auch die Kritker CLD nicht als das, was sie wirklich sind: verkettete reellwertige monotone Funktionen. Den Kritikern – das sind meist die ganz grossen der Szene, wie eben Tom Fiddaman, Kim Warren, George P. Richardson – ist dann jedes Argument recht, wenn es gilt, CLD zu umgehen, um gleich von Anfang an Stock-Flow-Modelle zu entwickeln. Nur: das ist nicht praxisgerecht! Gerade KMU haben kein Budget zur Entwicklung aufwändiger Stock-Flow-Diagramme.

Fiddaman bezieht sich in seinem Artikel auf Problems in Causal Loop Diagrams Revisited von George P. Richardson. Richardson macht dort das Beispiel eines Epidemiemodells, in dem ein Pfeil positiver Polarität „Infection rate –> sick population“ vorkommt. Dazu schreibt er:

[This arrow is false]. The link from the Infection rate to the Sick population has a similar problem:
when the infection rate decreases, the sick population does not decrease (move in the same direction) as the “S” label suggests — it would continue to increase. We know very well the reason for these behaviors: the infection rate always subtracts from the susceptible population and adds to the sick population. The populations are stocks, and the infection rate drains one stock and pours into the other

Richardson ist als Professor of Public Administration and Policy vermutlich kein Mathematiker. Er beachtet deshalb nicht, dass hier der funktionale Zusammenhang nicht von der Zeit abhängt. Zwar nimmt zeitlich die Grösse der infizierten Bevölkerung auf jeden Fall zu, auch wenn die Infektionsrate sinkt, da hat er recht. Aber das ist hier nicht die Frage. Es geht hier nicht um einen funktionalen Zusammenhang mit der Zeit, sondern mit der Infektionsrate. Wenn die Infektionsrate sinkt, sinkt selbstverständlich auch die Grösse der infzierten Bevölkerung.

Ein Pfeil ist meist keine Funktion der Zeit

Um das einzusehen, schauen wir die Welt zunächst durch Richardsons Augen an. Er hat recht, dass die infizierte Bevölkerung ein Bestand ist und die Infektionsrate angibt, wie viel Prozent der „ansteckbaren“ Bevölkerung krank werden. Das hat ungefähr dieselbe Dynamik, wie ein Zinsmodell. Sind i1 < i2 < i3 drei verschiedene Infektionsraten, dann sieht die Dynamik der infizierten Bevölkerung so aus:

In der Tat nimmt jede dieser Funktionen zu, auch wenn die Infektionrate sinkt, z.B. i2 nach i1: die infizierte Bevölkerung wächst auch bei i1. Aber das ist hier gar nicht die Frage!
Der Pfeil „Infection rate –> sick population“ ist eine monoton steigende Funktion der Infektionsrate, die einem Wert der Infektionsrate eine Anzahl infizierte Menschen zuordnet.

Wir müssen also in der obigen Grafik einen bestimmten Zeitpunkt t0 festhalten und schauen, wie sich die infizierte Bevölkerung in Abhängigkeit der Infektionsrate verhält.

 

Wir sehen, dass das eine monoton steigende Funktion ist, d.h. wenn die Infektionsrate von i2 auf i1 sinkt, dann sinkt auch die dazu gehörende Anzahl infizierter Menschen.

CLD können weitgehende Einsichten vermitteln. Voraussetzung ist, dass sie sauber und präzise eingesetzt werden. Auch ein CLD ist bereits ein Modell! Es hilft bei der Kommunikation eines Sachverhalts und bei der Einschätzung von Fern- und Nebenwirkungen.

Loops machen die Essenz eines CLD aus!

Im Allgemeinen sind CLD zu umfangreich und die Bezeichnungen der Parameter sind suggestiv. Anfänger würden den Pfeil „Infection rate –> sick population“ in Richardsons CLD vielleicht so bezeichnen:

aggressive Infection –> epidemic increasing sick population

in der Meinung, plakative Bezeichnungen würden die Verantwortlichen eher zum Handeln bringen. Aber die Infektionsrate könnte auch niedrig und die Zunahme der infizierten Bevölkerung moderat sein. Deshalb sind neutrale Bezeichnung Voraussetzung brauchbarer CLD.

Wichtig sind die Loops in den CLD. Diese müssten deutlich sichtbar gemacht werden, denn nur sie tragen zur Dynamik bei. Im eingangs erwähnten Artikel stellt Tom Fiddaman ein CLD zur Verfügung, das er zusammen mit Ron Suiter über CO2-Emmissionen entwickelte.

Da die beiden Profis sind, ist das CLD bereits auf einem hohen Niveau. Ich versuchte, ein wirklich wirres CLD zu finden, scheiterte aber an Copyrights. Das Vorgehen, um das es mir hier geht, kann auch am Fiddaman-CLD gezeigt werden. Nicht alle Loops sind direkt ersichtlich (und wenn, dann nehmen wir an, dass nicht). Ich habe das CLD zuerst in insightmaker.com möglichst so übernommen, wie es im Artikel steht. Die drei terminalen Grössen „Out-of-state Cobenefits“, „Out-of-cap California Cobenefits“ und „In-cap California Cobenefits“ habe ich weggelassen, denn sie tragen nichts zum System bei und sind bloss Ablesegrössen, wie ein Stromzähler. Wie üblich, haben blaue Pfeile positive Polarität und rote negative. Wenn Sie auf das Bild klicken, gelangen Sie gleich in den insightmaker.

(https://insightmaker.com/insight/97633/emissions-original)

Dann habe ich mit Hilfe der Funktion „Identify loops“ die Kreise ausgemacht und sie in den Fokus des Diagramms geholt:

(https://insightmaker.com/insight/97711/emissions-kreise)

Erst in dieser Darstellung kommt die Nützlichkeit eines CLD zum Ausdruck: man sieht sogleich, dass der Kreis oben rechts vom übrigen System völlig isoliert ist. Wenn man sich nicht gerade für die drei Grössen, die diesen Kreis bilden – „Reductions Elsewhere“, „Real Emissions Reductions“ und „Control Elsewhere“ – interessiert, könnte man den Kreis sowie alle Pfeile, die zum Kreis hin führen, weglassen. Die Grössen, auf dem Weg zum Kreis, wie z.B. „Real Additional Verifiable Enforceable“ und „Real Offset-driven Reductions“ sind ebenfalls unnütz und reine Massumwandler.

Das CLD reduziert sich auf das System der sechs Kreise in der Mitte des Diagramms. Es sind vier reinforcing Loops und zwei balanced Loops. Meine Erfahrung zeigte, dass sich Kreise ähnlich wie Pfeile verhalten, wenn man die Zuordnung

reinforcing loop –> postivie Polarität
balanced loop –> negative Polarität

macht. Ein Kreis, in welchem eine gerade Anzahl Pfeile negativer Polarität vorkommt, ist reinforcing. Ein Kreissystem in welchem es eine gerade Anzahl balanced Kreise gibt, wäre demnach vermutlich im Gesamten reinforcing. Stimmt diese Vermutung, dann wird sich das Fiddaman-CLD gesamthaft aufschaukeln (oder kollabieren). Um diese Vermutung zu festigen, ist weitere Forschungsarbeit nötig.

Die Analyse der Kreisstruktur eines CLD macht dieses zu einem sehr nützlichen Werkzeug, aller Unkenrufe der Community zum Trotz.