Problemlösekompetenz

Problemlösekompetenz ist in aller Leuten Munde und wird in jedem Job als Kernkompetenz vorausgesetzt. Beispielsweise bietet das Bildungswerk der Niedersächsischen Wirtschaft am 28./29. April ein Seminar für 745 Euro an, an welchem Problemlösungskompetenz erworben werden kann. Wenn Ihnen das zu spät ist, können Sie auch den Workshop für Problemlöser an der FH Kufstein/Tirol für 900 Euro buchen. Der findet bereits an den Tagen 27./28. April statt! Es gibt unzählige Seminare zum Thema. Aber natürlich eignen Sie sich keine Kompetenz in einem 2-Tagesseminar an. Der Aufbau einer Kompetenz – z.B. Klavierspielen, Pflanzenbestimmen oder eben Problemlösekompetenz – gelingt nur durch intensive und langjährige Übung.

Problem = Bedürfnisbefriedigung

Doch, was ist denn übrigens ein Problem und warum muss, bzw. kann es gelöst werden? Da bin ich bass erstaunt, wenn ich z.B. bei Wikipedia lese:

Problemlösen ist eine Schlüsselkompetenz von Personen, die darauf abzielt, Probleme durch intelligentes Handeln mittels bewusster Denkprozesse zu beseitigen

(die Hervorhebung habe ich gemacht) oder – noch unpassender – bei karierebibel.de

Problemlösungskompetenz im beruflichen Alltag bedeutet, Schwierigkeiten sofort zu erkennen … und eine passende Lösung zu finden, bevor weiterer Schaden daraus entstehen kann.

Ich lese immer nur „Schwierigkeiten“, „Schaden“ und „beseitigen“, als wären Probleme zunächst mal etwas Negatives. Aber ein Problem erwächst aus einem Bedürfnis heraus. Daher gefällt mir die Definition des iwk-verlag.de schon besser:

Problemlösungskompetenz ist … die Fähigkeit …, für das Problem eines Kunden eine befriedigende Lösung zu finden.

Das mit dem „Kunden“ ist natürlich Quatsch, denn zunächst bin ich mir selbst der Nächste. Ich habe ein Bedürfnis und das Problem ist es, dieses Bedürfnis zu befriedigen. Wenn Sie Ihre Problemlösungskompetenz dann noch anderen anbieten wollen, umso besser!

Bundesarchiv Bild 183-76052-0335,_Schacholympiade
Tal (UdSSR) gegen Fischer (USA)

Z.B. habe ich gerade das Problem, den Inhalt eines grossen Tanks in einen anderen Tank zu bringen, der zwei Meter oberhalb des ersten steht. Daran ist überhaupt nichts schädlich und ich muss auch nichts aus der Welt schaffen. Die Lösung ist z.B. die Beschaffung einer passenden Wasserpumpe mitsamt den nötigen Röhrchen und Reduktionsstücken. Als nächstes muss ich das Problem lösen, eine solche Pumpe zu finden, zu positionieren und am Strom anzuschliessen. Erst wenn dann die Pumpe läuft, aber kein Wasser ansaugt, entsteht ein Problem, das es aus der Welt zu schaffen gilt, wenn man diese Sprechweise hilfreich findet. Aber von einem „Schaden“ kann man immer noch nicht reden. Ich gebe zu, dass das nur ein Beispiel eines rein technischen Ingenieurproblems ist. Die grossen Probleme sind Mitten in der Gesellschaft angesiedelt und haben weitreichende psychologische, wirtschaftliche, ökologische und politische Komponenten, die mit grossen Unsichderheiten behaftet sind. Man denke schon nur an die aktuelle Situation mit dem COVID-19 Virus!

Die meisten Seminare für Problemlösungskompetenz folgen einem gemeinsamen Algorithmus, der mehr oder weniger folgende Phasen aufweist:

Phase 1: Problemidentifikation
Phase 2: Ziel- und Situationsanalyse
Phase 3: Problemeingrenzung
Phase 4: Lösungsideen generieren
Phase 5: Lösungsauswahl, Fern- und Nebenwirkungen prüfen
Phase 6: Umsetzung
Phase 7: Nachbearbeiten und Lessons Learned

Was hat das mit Mathematik zu tun?

Dieses Vorgehen ist mir aus der Mathematik bekannt, wenn es gilt, eine Aufgabe zu lösen. Dabei geht man ziemlich genau so vor, wie es die Problemlöseseminarien vorschlagen.

Viele behaupten, dass Mathematik unnütz oder gar schädlich sei. Unnütz, weil sie im täglichen Leben niemals gebraucht wird und schädlich, weil sie eine Kontrollillusion vorgaukelt, die in einer immer komplexer werdenden Welt nicht hilfreich sei.

Der für seine youtube-Videos bekannte Bielefelder Mathematikprofessor Jörn Loviscach fragte schon 2014, wozu denn Mathematik in einem Ingenieurstudium diene. Ob es

eine Hinterlassenschaft aus Zeiten sei, in denen das Entwickeln und Lösen mathematischer Modelle das tägliche Brot im Ingenieurberuf war. Heute aber sitzen Ingenieurinnen und Ingenieure im Marketing, im Vertrieb, im Service

und brauchen keine Mathematik mehr. Loviscach glaubt:

Zuallererst ist [Mathematik] ein Härtetest und damit gleichzeitig ein kaum verschleierter Numerus Clausus: Man lässt viele Bewerberinnen und Bewerber zu, aber steckt sie in Großveranstaltungen … mit rechtssicherer, hart benotbarer Klausur.

Die Mathe-Lüge

Dann hat Loviscach eine Idee, die er aber sogleich selber zuschüttet:

Ein anderer, potenzieller Zweck der Mathematik im Ingenieurstudium könnte sein, Denken, Selbstreflexion, Argumentieren und Diskutieren zu lernen ‒ im relativ sicheren, keimfreien und behüteten Sandkasten der Mathematik. Dazu taugen allerdings weder das abgehobene Schema „Definition‒Satz‒Beweis“ … noch das Einbläuen von Rezepten nach Art der an FHs beliebten Machwerke von Lehrbüchern.

Dozenten, Dozentinnen und Schulleitungen glauben immer noch, dass wenn sie nicht ein gewissen Quantum an Mathematikwissen pauken, sie „mit dem Stoff nicht durch mögen“. Das ist Hafenkäse! Wenn die Studentinnen und Studenten in ein paar 10-minütigen Videos die Theorie konsumieren und dann zusammen mit dem Lernbegleiter mit einer oder zwei Aufgaben pro Semesterkurs das Problemlösungsschema durchgehen – aber wirklich sehr intensiv und tiefgreifend – dann haben sie mehr gelernt, als in einem herkömmlichen Kurs. Den „Stoff“ brauchen sie nämlich tatsächlich nie mehr, also verschwenden wir keine Zeit, mit Pauken! Die mathematischen Konzepte haben sie in den Videos gehört und in den Problemlösepräsenzen einigermassen verinnerlicht. Das ist für ein FH-Studium vollauf angemessen.

Mathematik als Labor für Problemlösen

Seit ich mich vermehrt mit Fotografie beschäftige, sehe ich immer öfters weitgehende Parallelen zwischen ihr und der Mathematik. Beide Gebiete haben einen technischen und einen kreativen Teil. Beide Teile fordern mich sehr. Sowohl Fotos als auch Aufgabenlösungen müssen „gemacht“ oder produziert werden. Es ist in jedem Fall ein Tun! Der technische Teil muss ich mühsam üben, er will gemeistert werden. Der kreative Teil kann nicht algorithmisch erledigt werden. Es gibt zwar Erfahrungen, wie man zu einer eleganten Lösung oder einem fesselnden Bild kommt, aber diese sind nicht hinreichend. Immer muss etwas Persönliches aus einem herausgelöst werden, was enorm aufwändig und ermüdend ist. Das ist übrigens der Grund, weshalb künstlerische Fotografien oder mathematische Lösungen immer die persönliche Note des Fotografen oder Problemlösers tragen.

Problemlösen: Wie gelangt man vom Problem (Fragestellung) zu der Lösung (Antwort)?

Im täglichen Leben wird Problemlösekompetenz immer wichtiger. Die Probleme oder Aufgaben, vor die wir im Alltag gestellt sind, sind sehr vielfältig und vielschichtig. Sie haben ebenfalls eine technische Ebene, aber auch psychologische und gesellschaftliche Aspekte spielen mit. Wir haben es fast immer mit Ungewissheit und Unentscheidbarkeit zu tun. Kreative Lösungsansätze sind noch wichtiger, als beim Fotografieren oder Lösen mathematischer Aufgaben.

Dennoch kann Mathematik als Problemlösungs-Labor hilfreich sein. Mathematische Aufgabenstellungen sind einfach und frei von menschlichen Gefühlen und Interessen. Ängste und Glaubenssätze haben nichts mit dem Inhalt der Aufgabe zu tun. Er ist unabhängig von der Befindlichkeit des Problemlösers.

Wenn Sie also eine mathematische Aufgabenstellung einfach als Knacknuss begreifen, an der Sie üben können, auf kreative Ideen zu kommen, dann haben Sie den Sinn der Schulmathematik verstanden. Es geht nicht darum, dass Sie die Aufgabe lösen können! Es geht darum, Lösungsmöglichkeiten für eine (einfache) Aufgabe vorzuschlagen, mit anderen zu diskutieren, abzuwägen, welche Möglichkeit die effektivste sein könnte und sie gemeinsam mit anderen durchführen zu können. Das sind die Phasen des Problemlösezyklus, wie er in den einschlägigen Seminarien geübt werden.

Folgende Aufgabe illustriert das, was ich meine:

Die (meist falsche) Antwort auf diese Aufgabe kommt wie aus der Kanone geschossen. Die Problemlösephasen werden nicht durchlaufen, in der Meinung, es sei nicht nötig. Der Problemlöser denkt nicht einmal nach, sondern vertraut seiner Intuition (die er meist nicht hat). Die Psychologie liegt in der Art und Weise, wie diese Aufgabe angegangen und vermeintlich gelöst wird.

Der Problemlösezyklus

Problemidentifikation: Die Aufgabe muss verstanden werden. Wenn sie sehr einfach ist, kann diese Phase natürlich übersprungen werden. Aber sind Sie sich sicher, dass Sie eine Aufgabe wirklich verstanden haben? Oder bilden Sie sich das bloss ein?

Ziel- und Situationsanalyse: Wonach genau ist gesucht? Was ist gegeben? Ist es überhaupt möglich, aus den gegebenen Daten, das gesuchte zu finden? Fertigen Sie, wenn immer möglich, eine Zeichnung an und stellen Sie die Situation der Aufgabe in einer Skizze dar!

Problemeingrenzung: In der Mathematik würde ich diese Phase mit „Problemvereinfachung und Verallgemeinerung“ bezeichnen. Oftmals ist es nützlich, eine vereinfachte Variante der Aufgabe zu lösen oder die Frage zu verallgemeinern. Man kann auch versuchen, die Aufgabe in einen anderen Kontext zu übertragen oder das Gesuchte vorzugeben und nach dem Gegebenen zu fragen.

Lösungsideen generieren: Das ist der kreative Hauptteil jeder Problemlösung. Es empfiehlt sich, nicht nur eine Lösungsidee vorzulegen und diese gleich zu verfolgen. In der Weinflaschenaufgabe könnte man nebst raten, eine Gleichung aufstellen. Bei solchen Aufgaben kommt mir auch sofort der Begriff „Dreisatz“ in den Sinn, ohne gleich zu wissen, ob diese Methode hier zielführend ist.

Lösungsauswahl: Gut! Dann vertrauen wir also der Intuition!

Umsetzung: Ok, also: eine leere Flasche kostet 0.5 Euro!

Nachbearbeitung und Lessons Learned: Diese Phase ist ebenso wichtig, wie die Ideengenerierung, wird aber meist aus Zeitgründen und Bequemlichkeit unterdrückt. In der Mathematik besteht die Nachbereitung vor allem aus Qualitätskontrolle, wie man das eigentlich auch im Job so macht. Das Glas kostet also 0.5 Euro, der Wein in der Flasche kostet 10 Euro mehr, also 10.50. Zusammen mit dem Glas kostet die Flasche Wein also 0.5 + 10.50, also 11 Euro…. ääh, wie jetzt genau? Vielleicht habe ich die Aufgabe doch nicht ganz richtig verstanden. Also, fangen wir nochmals von Vorne an!

Lessons Learned

Nachdem Sie die richtige Antwort gefunden haben überlegen Sie sich, weshalb Sie zuerst falsch gelegen haben. Was haben Sie übersehen? Was haben Sie überlesen? Was haben Sie ausgeblendet? Fragen Sie sich, warum Sie die Phase „Qualitätskontrolle“ übersprungen und nicht gemerkt haben, dass Ihrer Antwort falsch ist? Haben Sie die Überprüfungsphase aus Bequemlichkeit übersprungen? Aus Angst, dass sich Ihre Lösung doch als falsch entpuppen könnte oder gar aus Arroganz, weil Sie ja so überzeugt waren, dass Sie sich nicht täuschen können?

Der zweiter Teil dieser letzten Phase, „Lessons Learned“, ist bereits eine Investition in die nächste Problemlösung. Nachdem Sie wissen, was Sie falsch gemacht haben und warum, können Sie sich Verhaltensveränderungen vornehmen. Nehmen Sie sich eine einzelne vor, z.B. „Ich darf meiner Intuitiuon nicht blind vertrauen!“ Schreiben Sie das auf und lesen Sie es bei der nächsten Problemlösung ab. Achten Sie darauf, dass Sie nirgends einen Schritt in Ihrer Lösung haben, der allein Ihrer Intuition entsprungen und nicht verargumentiert ist!

Man kann eine Menge nützliches Zeugs aus der Art und Weise lernen, wie man selber eine Aufgabe angeht. Das, was man lernt, kann man auch auf das Problemlösungen im täglichen Leben übertragen.

Ich sage nicht, dass wer mathematische Aufgaben lösen kann, auch beim Lösen alltäglicher Aufgaben erfolgreich ist. Die mathematischen Aufgaben haben eine ganz andere Qualität, als die alltäglichen. Wer aber bei mathematischen Aufgaben nicht weiter weiss, wird vermutlich auch bei alltäglichen Aufgaben keine kreativen Ideen entwickeln.

Sie tun sich wirklich keinen Gefallen, wenn Sie Mathematik, wie ich sie meine, ablehnen oder gar eine irrationale Angst davor haben. Sie können durchaus etwas für’s Leben profitieren, wenn Sie mathematische Aufgaben ganz pragmatisch angehen.

4 Kommentare

  • Salü Peter
    Aufgrund deiner Aufgabenstellung weiss man – meiner Meinung nach – nur, dass die leere Flasche zwischen 1 – 50 Cents kostet (ich nehme einmal an, 1 Cents sei der tiefst mögliche Preis.)
    Es wird mit unterschiedlichen Nomenklaturen gearbeitet, so dass man nicht einfach sagen kann Preis im Laden = Kosten Weinherstellung + leere Flasche. Der Ladenbesitzer muss ja auch etwas verdienen. Sonst musst du schreiben, beim Weinhändler direkt kostet…
    Das wäre nun ein Teil der Nacharbeit.

    • Nein, lieber Josef, 50 Cent kostet die Flasche bestimmt nicht. Rechne einfach mal zurück, wie ich es vorgeschlagen habe. Im Beruf sind die Studentxs Qualitätssicherung gewohnt. Warum tun sie das nicht auch beim Lösrn mathematischer Aufgaben?
      Und ja, ich weiss, was Du meinst. Aber ich werde hier ganz sicher nicht komplizierter tun, als nötig. Es gibt zwei Preise, Wein und Flasche, d.h. im Weinpreis ist einfach alles inbegriffen, aussert dem Leergebinde. Ich denke, das ist für Praktiker bei der Lektüre klar.

      Herzlich,
      Peter

    • Hallo Josef

      Trotz dem Risiko, mich gehörig in die Nesseln zu setzen und hier als „Einfachdenker“ entlarvt zu werden, möchte ich meine Herangehensweise an das Weinproblem mal teilen.

      Meiner Ansicht nach ist die Ausgangslage doch recht klar definiert. Es ist nirgens von einem „Zwischenhändler“ die Rede, also muss auch kein Gewinn für einen solchen einkalkuliert werden.

      Es ergeben sich also folgende Aussagen:
      > der Verkaufspreis der Weinflasche liegt bei 10.50 (= Kosten leere Flasche + Kosten Weinproduktion)
      > die leere Flasche kostet 10 Euro weniger als die Weinproduktion

      Oder, etwas formeller:
      > x = Kosten der leeren Flasche
      > y = Kosten der Weinproduktion = x + 10
      > 10.50 = Kosten der leeren Flasche + Kosten der Weinproduktion = x + y

      Wir können daraus zwei Gleichungen aufstellen:
      I: y = x + 10
      II: 10.50 = x + y

      y ist in Gleichung I definiert und kann somit in Gleichung II eingesetzt werden. Daraus entsteht:
      II‘: 10.50 = x + x + 10 = 2x + 10

      Und mit zwei Umformungen:
      10.50 = x + x + 10 = 2x + 10 // -10
      0.50 = 2x // /2
      0.25 = x
      ==========

      Somit wäre das Problem gelöst und der Preis der Flasche beträgt 25 Cent.

      Qualitätskontrolle abgeschlossen, Lösungsweg und Resultat für mich zufriedenstellend und einleuchtend.

      LG F

  • Hallo Herr Addor

    Die Flasche kostet nach meiner Berechnung 0.25 cents. Dies habe ich mit folgendem Lösungsweg und Gleichung berechnet:

    Leere Flasche: x
    Weinherstellung: x+10
    Gefüllte Flasche im Laden: 10.5

    Gleichung:
    x+(x+10)=10.5
    2x+10=10.5
    2x=0.5
    x=0.25

    Kontrolle:

    leere Flasche= 0.25
    Weinherstellung= 10.25
    Gefüllte Flasche im Laden= 10.5

    Korrekt?

    Freundliche Grüsse
    Donatello Gruosso

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