Wie nützlich sind Wirkungsnetzwerke im systemischen Kontext?

In der System Dynamics Community wird schon lange die Nützlichkeit von Causal Loop Diagrams (CLD) – zu Deutsch etwa „Wirkungsnetzwerke“ – diskutiert. Hier fragt Tom Fiddaman Are causal loop diagrams useful?  Dabei geht es nicht darum, die Methode der Causal Loop Diagrams anzuzweifeln, sondern darum, gleich einen Schritt weiterzugehen und von Anfang an Stock-Flow-Modelle zu bauen. Dagegen spricht jedoch, dass Stock-Flow-Modelle ungleich schwieriger und aufwändiger sind als CLD. Diese sind dafür handlich und schnell entwickelt.

Pfeile sind Funktionen!

Gerade das ist der Kritikpunkt. Weil CLD sofort einleuchten – Parameter, die sich beeinflussen, sind mit einem Pfeil verbunden – meint schnell einer, er könne drauflos zeichnen. Das führt dann dazu, dass in der Literatur wirre CLD auftauchen, die die Kritik geradezu herausfordern.

Auf der anderen Seite betrachten auch die Kritker CLD nicht als das, was sie wirklich sind: verkettete reellwertige monotone Funktionen. Den Kritikern – das sind meist die ganz grossen der Szene, wie eben Tom Fiddaman, Kim Warren, George P. Richardson – ist dann jedes Argument recht, wenn es gilt, CLD zu umgehen, um gleich von Anfang an Stock-Flow-Modelle zu entwickeln. Nur: das ist nicht praxisgerecht! Gerade KMU haben kein Budget zur Entwicklung aufwändiger Stock-Flow-Diagramme.

Fiddaman bezieht sich in seinem Artikel auf Problems in Causal Loop Diagrams Revisited von George P. Richardson. Richardson macht dort das Beispiel eines Epidemiemodells, in dem ein Pfeil positiver Polarität „Infection rate –> sick population“ vorkommt. Dazu schreibt er:

[This arrow is false]. The link from the Infection rate to the Sick population has a similar problem:
when the infection rate decreases, the sick population does not decrease (move in the same direction) as the “S” label suggests — it would continue to increase. We know very well the reason for these behaviors: the infection rate always subtracts from the susceptible population and adds to the sick population. The populations are stocks, and the infection rate drains one stock and pours into the other

Richardson ist als Professor of Public Administration and Policy vermutlich kein Mathematiker. Er beachtet deshalb nicht, dass hier der funktionale Zusammenhang nicht von der Zeit abhängt. Zwar nimmt zeitlich die Grösse der infizierten Bevölkerung auf jeden Fall zu, auch wenn die Infektionsrate sinkt, da hat er recht. Aber das ist hier nicht die Frage. Es geht hier nicht um einen funktionalen Zusammenhang mit der Zeit, sondern mit der Infektionsrate. Wenn die Infektionsrate sinkt, sinkt selbstverständlich auch die Grösse der infzierten Bevölkerung.

Ein Pfeil ist meist keine Funktion der Zeit

Um das einzusehen, schauen wir die Welt zunächst durch Richardsons Augen an. Er hat recht, dass die infizierte Bevölkerung ein Bestand ist und die Infektionsrate angibt, wie viel Prozent der „ansteckbaren“ Bevölkerung krank werden. Das hat ungefähr dieselbe Dynamik, wie ein Zinsmodell. Sind i1 < i2 < i3 drei verschiedene Infektionsraten, dann sieht die Dynamik der infizierten Bevölkerung so aus:

In der Tat nimmt jede dieser Funktionen zu, auch wenn die Infektionrate sinkt, z.B. i2 nach i1: die infizierte Bevölkerung wächst auch bei i1. Aber das ist hier gar nicht die Frage!
Der Pfeil „Infection rate –> sick population“ ist eine monoton steigende Funktion der Infektionsrate, die einem Wert der Infektionsrate eine Anzahl infizierte Menschen zuordnet.

Wir müssen also in der obigen Grafik einen bestimmten Zeitpunkt t0 festhalten und schauen, wie sich die infizierte Bevölkerung in Abhängigkeit der Infektionsrate verhält.

 

Wir sehen, dass das eine monoton steigende Funktion ist, d.h. wenn die Infektionsrate von i2 auf i1 sinkt, dann sinkt auch die dazu gehörende Anzahl infizierter Menschen.

CLD können weitgehende Einsichten vermitteln. Voraussetzung ist, dass sie sauber und präzise eingesetzt werden. Auch ein CLD ist bereits ein Modell! Es hilft bei der Kommunikation eines Sachverhalts und bei der Einschätzung von Fern- und Nebenwirkungen.

Loops machen die Essenz eines CLD aus!

Im Allgemeinen sind CLD zu umfangreich und die Bezeichnungen der Parameter sind suggestiv. Anfänger würden den Pfeil „Infection rate –> sick population“ in Richardsons CLD vielleicht so bezeichnen:

aggressive Infection –> epidemic increasing sick population

in der Meinung, plakative Bezeichnungen würden die Verantwortlichen eher zum Handeln bringen. Aber die Infektionsrate könnte auch niedrig und die Zunahme der infizierten Bevölkerung moderat sein. Deshalb sind neutrale Bezeichnung Voraussetzung brauchbarer CLD.

Wichtig sind die Loops in den CLD. Diese müssten deutlich sichtbar gemacht werden, denn nur sie tragen zur Dynamik bei. Im eingangs erwähnten Artikel stellt Tom Fiddaman ein CLD zur Verfügung, das er zusammen mit Ron Suiter über CO2-Emmissionen entwickelte.

Da die beiden Profis sind, ist das CLD bereits auf einem hohen Niveau. Ich versuchte, ein wirklich wirres CLD zu finden, scheiterte aber an Copyrights. Das Vorgehen, um das es mir hier geht, kann auch am Fiddaman-CLD gezeigt werden. Nicht alle Loops sind direkt ersichtlich (und wenn, dann nehmen wir an, dass nicht). Ich habe das CLD zuerst in insightmaker.com möglichst so übernommen, wie es im Artikel steht. Die drei terminalen Grössen „Out-of-state Cobenefits“, „Out-of-cap California Cobenefits“ und „In-cap California Cobenefits“ habe ich weggelassen, denn sie tragen nichts zum System bei und sind bloss Ablesegrössen, wie ein Stromzähler. Wie üblich, haben blaue Pfeile positive Polarität und rote negative. Wenn Sie auf das Bild klicken, gelangen Sie gleich in den insightmaker.

(https://insightmaker.com/insight/97633/emissions-original)

Dann habe ich mit Hilfe der Funktion „Identify loops“ die Kreise ausgemacht und sie in den Fokus des Diagramms geholt:

(https://insightmaker.com/insight/97711/emissions-kreise)

Erst in dieser Darstellung kommt die Nützlichkeit eines CLD zum Ausdruck: man sieht sogleich, dass der Kreis oben rechts vom übrigen System völlig isoliert ist. Wenn man sich nicht gerade für die drei Grössen, die diesen Kreis bilden – „Reductions Elsewhere“, „Real Emissions Reductions“ und „Control Elsewhere“ – interessiert, könnte man den Kreis sowie alle Pfeile, die zum Kreis hin führen, weglassen. Die Grössen, auf dem Weg zum Kreis, wie z.B. „Real Additional Verifiable Enforceable“ und „Real Offset-driven Reductions“ sind ebenfalls unnütz und reine Massumwandler.

Das CLD reduziert sich auf das System der sechs Kreise in der Mitte des Diagramms. Es sind vier reinforcing Loops und zwei balanced Loops. Meine Erfahrung zeigte, dass sich Kreise ähnlich wie Pfeile verhalten, wenn man die Zuordnung

reinforcing loop –> postivie Polarität
balanced loop –> negative Polarität

macht. Ein Kreis, in welchem eine gerade Anzahl Pfeile negativer Polarität vorkommt, ist reinforcing. Ein Kreissystem in welchem es eine gerade Anzahl balanced Kreise gibt, wäre demnach vermutlich im Gesamten reinforcing. Stimmt diese Vermutung, dann wird sich das Fiddaman-CLD gesamthaft aufschaukeln (oder kollabieren). Um diese Vermutung zu festigen, ist weitere Forschungsarbeit nötig.

Die Analyse der Kreisstruktur eines CLD macht dieses zu einem sehr nützlichen Werkzeug, aller Unkenrufe der Community zum Trotz.

12 Gedanken zu „Wie nützlich sind Wirkungsnetzwerke im systemischen Kontext?“

  1. Hallo Peter,

    danke, dass Du Dich in den letzten Beiträgen so ausführlich mit diesem Thema beschäftigst.

    Du weißt, dass ich in einigen Punkten nicht ganz bei Dir bin. Ich glaube nämlich ganz fest daran, dass selbst beim Zeichnen von CLDs eine Unterscheidung in „Bestand und Fluss“ unabdingbar ist. Warum? Weil Änderungen sich stets in Zeit und Raum vollziehen.

    Ich mache es mal deutlich.

    Du schreibst: „Es geht hier nicht um einen funktionalen Zusammenhang mit der Zeit, sondern mit der Infektionsrate. Wenn die Infektionsrate sinkt, sinkt selbstverständlich auch die Grösse der infizierten Bevölkerung.“

    Es geht in CLDs Deiner Meinung nach nicht um den funktionalen Zusammenhang mit der Zeit. Okay, wenn dem so ist, dann benötigt man die Unterscheidung in Bestand und Fluss nicht. Fein.

    Aber Deine Aussage „Wenn die Infektionsrate sinkt, sinkt selbstverständlich auch die Grösse der infizierten Bevölkerung.“ ist nicht immer richtig und einfach per Empirie nachzuvollziehen, auch ohne CLD. Da kann man nur mal eine Badewanne mit Wasser füllen und den Wasserhahn zudrehen aber eben nicht vollständig zu. Der Wasserstand in der Wanne nimmt nicht ab sondern zu. Aber laut CLD erhalte ich diese Aussage. Also wozu dann CLDs, wenn die Aussagen ohne Hinzunahme der Zeit falsch werden?

    Das verstehe ich noch nicht ganz.

    BG, Conny

  2. Lies meine Ausführungen genau: die Funktion „Infektionsrate –> infizierte Bevölkerung“ ist monoton steigend! Verstehst Du das?
    Wenn ich ein Kapital zu 1% anlege und Du denselben Betrag zu 2%, so ist mein Kapital zu einem bestimmten Zeitpunkt halt einfach kleiner als Deines. Die Funktion „Zinsrate –> Kapital“ ist monoton steigend. Wenn die Zinsrate sinkt, sinkt das Kapital *in einem bestimmten Zeitpunkt*.
    Das gilt jedoch nicht für die durch die Zinsrate parametrisierte Funktion „Zeit –> Kapital“. Wenn die Zinsrate sinkt, nimmt diese Funktion dennoch zu. Aber diese Funktion kommt im CLD gar nicht vor, bzw. nur implizit.
    Kannst Du dies beiden Funktionen unterscheiden?

    1. Hallo Peter,

      wie kommst Du darauf, dass ich nicht genau gelesen habe? Nur weil ich Deine Meinung nicht teile?

      Deinen Erklärungen kann ich folgen und auch bejahen. Diese beziehen sich mathematisch immer auf einen bestimmten Zeitpunkt. Das heißt, das Modell in sich ist mathematisch stimmig und konsistent. In dem Moment aber, wo ich es auf andere Systeme außerhalb der Mathematik loslasse, fängt die Nichtpassfähigkeit an. Denn, was wurde hier exkludiert? Du sagst es selber. Die Dynamik, die Zeit also innerhalb der Funktion. Und damit wird das Modell des CLD für mich nicht passfähig. Denn Änderungen verlaufen in unserer Welt stets in Raum und Zeit ab.

      Jedes Modell trivialisiert die Umwelt. Das muss so sein. Das Modell sollte also einfach sein, aber nicht ZU einfach. Und das ist in meinen Augen hier der Fall.

      Woran erkenne ich das? Die Aussage „Wenn die Infektionsrate sinkt, sinkt selbstverständlich auch die Grösse der infizierten Bevölkerung.“ wird durch das Modell erzeugt. Diese Aussage ist aber per Empirie sehr einfach widerlegbar.

      Nun könnte man natürlich behaupten, die Nutzung von CLDs ohne Zeitkomponente, um Erkenntnisse generieren zu können, ist nur ein erster Schritt. Weitere Schritte sollten folgen, nämlich die Hinzunahme der Betrachtung in Bestand und Fluss. Allerdings ist ein erster Schritt genau dann nicht gut, wenn er in die falsche Richtung verläuft, Und das tut er hier.

      Bleiben wir beim obigen Satz. Mit dieser Erkenntnis und dem Ziel folgend, infizierte Menschen auf der Welt zu verringern, müsste man sich einzig und allein nur darum kümmern, keine neuen Infektionen zuzulassen. Man würde sich aber überhaupt nicht um die bereits infizierten Menschen kümmern und sie medizinisch versorgen. Falsche Handlung durch falsche Erkenntnis. Fatal.

      Wie gesagt, das ist meine Sicht, für die ich auch keine Allgemeingültigkeit beanspruche. Ich habe nur gute Gründe für mich gefunden, CLD Modellierung ohne Betrachtung der Faktoren in Bestand und Fluss niemals durchzuführen.

      BG, Conny

      1. Nein, Mathematik gilt auch bei Infektionsraten, Badewannen und Zinseszinsen. Worum geht es Dir denn? Du siehst nur nicht ein, dass ein Zufluss positive Polarität hat? Aber dennoch wirst Du ja nicht abstreiten, dass ein Zinsmodell reinforcing ist. Kapital –> Zins –> Kapital schaukelt sich auch in Deiner Wahrnehmung auf, das beklagst Du ja oft. Der Zufluss Zins –> Kapital muss also positive Polarität haben. Und das kann ich eben erklären.

        Einig sind wir, dass CLD nicht exakt sind. Mir geht es nur darum, die Ehre von CLD zu retten, indem ich sage, dass sie durchaus zu systemischen Einsichten führen können, wenn sie richtig angewendet werden. Für Dich bedeutet „richtig anwenden“ die Unterscheidung von Fluss- und Bestandesgrössen. Dagegen habe ich grundsätzlich nichts einzuwenden, wenn es das CLD nicht unnötig aufbläht. Z.B. habe ich kürzlich ein CLD gesehen, das „Hühner“ und „Eier“ in einen Kreis anordnete. Je mehr Hühner, desto mehr Eier und umgekehrt. Stimmt doch!? Aber hier werden die Flussgrössen „legen“ und „ausbrüten“ völlig unterdrückt. Dennoch würde mir das Diagramm zur Diskussion der Dynamik genügen.

        Für mich steht dagegen die nicht suggestive Bezeichnung und die Konzentration auf Kreise im Mittelpunkt. Zusammen würden wir die besten CLD hervorbringen! 🙂

        1. Moin Peter,

          ich versuche meine Bedenken aus einer anderen Sicht zu begründen.

          Die positive Polarität, die Du in Deinem Hühnerbeispiel bringst klappt genau deshalb so gut, weil Du die Zeit ausknipst und immer einen ganz konkreten Zeitpunkt des Flusses betrachtest, den Zufluss von Eiern. Der Bestand an Eiern bleibt hier aber außen vor.

          Positive Polarität bedeutet ja nicht nur „Je mehr Hühner desto mehr Eier.“ sondern auch, wie Du schreibst „Je weniger Hühner desto weniger Eier.“ Und genau diese Erklärung passt nicht, wenn die Eier als Bestand gesehen werden.

          Flussfaktoren haben keine Geschichte und damit keine Zeitkomponente in sich. Deshalb kann man wohl ein CLD auf Flussfaktoren anwenden und dieses dann auch genau so wie oben interpretieren. Aber auch dann muss ich ja diese Unterscheidung vornehmen, da ich ganz explizit jeden Faktor als Flussfaktor interpretieren muss.

          Möchte man dies nicht, also ausschließlich Flussfaktoren modellieren, dann muss strenger formuliert werden. Hier nehme ich mal ein anderes von Dir genanntes Beispiel. Eine Erhöhung (Minderung) des Zinsflusses, ergibt ein Kapital, das größer (kleiner) ist als wenn sich der Zinsfluss nicht geändert hätte.

          Und mit dieser konkreten Ausdrucksweise nimmt man wieder eine Unterscheidung in Bestand und Fluss vor.

          Du siehst also, egal wie ich es drehe oder wende. Ein CLD ohne Betrachtung von Bestand und Fluss ist nicht nur ungenau, sondern kann zu falschen Erkenntnissen führen.

          Und nun noch ein bisschen philosophischer. In dem Moment, wo man den zu modellierenden Systemen die Zeitkomponente nimmt, nimmt man ihnen auch ihre Geschichte und damit ihre Lebendigkeit.

          Im Sinne Heinz von Försters geschrieben kann man ohne eine Unterscheidung in Bestand und Fluss nur triviale Maschinen modellieren, keine nichttrivialen.

          Die Elemente in dem Modell ändern sich dann nicht auf Basis ihrer Geschichte, sondern einzig und allein aus dem Hier und Jetzt heraus, also ausschließlich auf Basis äußerer Signale.

          Damit wird das zu modellierende System aber bis zur Unkenntlichkeit trivialisiert. Es wird „getötet“. Also ist für mich auch dieser Schritt als erster kein zulässiger.

          Und ganz konkret. Wenn ich Aussagen eines Modell durch einfach nachvollziehbare Empirie revidieren kann, dann ist es nicht passfähig. Und solch eine Aussage ist: „Je weniger Zinsen desto weniger Kapital.“

          Daran erkennt man, wie die fehlende Geschichte in den Faktoren zu falschen Aussagen verleitet. Und die Geschichte inkludierst Du durch Hinzunahme der Zeit, in dem Du Unterscheidungen vornimmst in Bestand und Fluss.

          BG, Conny

        2. Aber ich glaube, wir sind mit unseren Gedanken relativ dicht beisammen. Und na klar, zusammen würden wir famose Dinge modellieren. 🙂

          Danke noch einmal für diesen Beitrag und dafür, dass Du mich zum scharfen Denken angeregt hast.

    2. M.E. basiert die Diskussion in der SD-Community (entweder CLD oder Stock-Flow-Modelle) im Wesentlichen auf der Annahme, dass ein Methodenbruch zwischen beiden Ansätzen besteht. Hiermit haben wir uns bereits vor 15 Jahren intensiv beschäftigt und mit dem iMODELER ein Werkzeug entwickelt, das beide Ansätze vereint. CLDs sind sehr wirkungsvoll – jedoch nur, wenn man diese „methodisch-sauber“ erstellt (hierfür nutzen wir die einfache KNOW-WHY-Fragetechnik, um die direkten Abhängigkeiten systemisch zu definieren) und auch Erkenntnisse hieraus ziehen kann. Und Letzteres geht nicht ohne Software-Unterstützung: Laut einer Studie der University of Queensland können wir im Kopf nur das Zusammenspiel von max. 4 Faktoren überblicken (http://www.innovations-report.de/html/berichte/studien-analysen/bericht-41509.html). Wir verfügen also über mentale Grenzen. Ein CLD ohne Analysemöglichkeit unterstützt dann lediglich die Kommunikation untereinander aber nicht den Erkenntnis-Gewinn. Mit unserem iMODELER können die CLDs grob gewichtet werden. Anschließend zeigt die Erkenntnis-Matrix auf, was für ein erfolgreiches Handeln zu berücksichtigen (z.B. Risiken) und was zu tun ist (z.B. effektivste Maßnahmen). Wie dies geht, zeigen die Videos unter: http://www.consideo.de/Software.html

      Dort ist auch zu sehen, wie ein qualitatives CLD oder Teile davon anschließend optional quantifiziert und simuliert werden können und zwar ohne hierfür die komplizierte Stock-Flow-Syntax anwenden zu müssen. Wir sind überzeugt davon, dass gerade die komplizierte Stock-Flow-Syntax die Ursache dafür ist, dass SD sich immer noch in der Nische befindet.

      Modelle müssen vielmehr natürlich-sprachlich erstellt werden können und es dürfen dabei auch keine Methoden- oder gar Medienbrüche entstehen.

      1. Das ist richtig. Hingegen sehe ich keinen Methodenbruch zwischen CLD und stock-flow-Diagrammen, im Gegenteil! Für mich ist ein CLD so etwas wie ein Draft eines stoc-flow-diagramm. Ich erstelle jeweils meine stock-flow-diagramme aufgrund eines vorher aufgenommenen CLD.

    1. Yeah! This is the right question! I’m actually do some research in this direction. I know John Beaz‘ work but don’t think that this could help me. Also I think that the way Baez constuct a category of diagrams isn’t natural. In his interpretation a CLD consisting of some loops would be a morphism from the empty set to the empty set, and this makes no sense. However I’m looking for a category of loops, but has to do some more research. I’m always stumble upon the (Co)homology and am looking in it.

      However stock-and-flow diagram are simpler to get a grip on. I have a definition for stock-and-flow-diagrams as a functor category. And then we can possibly apply Beaz‘ functor to the category of differential equations. Intuitively the relation between stock-and-flow diagrams as differential equations is clear.

  3. The appeal of diagrammatic methods is instead of dealing with differential equations (or algebra) you just work with pictures (simplest examples are venn diagrams). However this dream for me is unrealized—i always have to turn the picture back into coupled de’s—this is mostly in chemical reaction networks. Systems dynamics models related to socioeconomic phenomena (eg donnella meadows/world3) often have many more variables.

    Baez on his blog also discusses chemical reaction networks. Some papers on physics arxiv also discuss chemical and ecological networks using various formalisms (graph theory, statistical mechanics.) I am only slightly literate in the formalism of category theory—partly because i haven’t seern applications–mostly pure theory.

    1. Well, that’s right. At the end of the day you always go back to DE. However e.g. with managers you cannot communicate in the language of DE. I always started to extract a CLD from their problem descriptions, converted the CLD to a stock-flow-modell and went down to the DE (if needed; the simulation of the stock-flow-modell shows me already the solutions of the DE).

      Of course there are applications of category theory, especially on the area of information technology. E.g. the programming language Haskell based on category theory.

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